Deze calculator vindt het volume van een parallelepiped in twee modi: Rechthoekig (L × B × H) en Schuin (vectoren a, b, c via |a · (b × c)|). Een 3D-diagram schaalt naar jouw invoer zodat je je figuur kunt visualiseren. Dit hulpmiddel is bijzonder nuttig voor studenten en professionals in Nederland die werken met geometrische berekeningen.
Volume Calculator voor Parallelepiped
Bereken het volume als L×B×H (rechthoekig) of |a·(b×c)| (schuin). Wissel van modus hieronder.
Lengte (L)
Breedte (B)
Hoogte (H)
Vector a (x, y, z)
Vector b (x, y, z)
Vector c (x, y, z)
Volume (V)
Hoofdkenmerken
- Twee modi die overeenkomen met de schakelaar: Rechthoekig en Schuin.
- Instelbare decimalen (standaard 2).
- Kopieer resultaat naar klembord.
- Live 3D-visualisatie met gelabelde assen/vectoren.
Hoe te gebruiken
- Schakel de schakelaar naar Rechthoekig of Schuin.
- Voer in:
- Rechthoekig: Lengte (L), Breedte (B), Hoogte (H).
- Schuin: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Klik op Bereken. Het resultaat (V) en het diagram worden bijgewerkt.
- Pas optioneel de decimalen aan of kopieer het resultaat.
Eenheden & invoer
Gebruik elke lineaire eenheid (m, cm, in, …). De uitvoereenheid is kubiek (m³, cm³, in³). Nul dimensie of coplanare vectoren produceren V = 0 (degeneraat).
Formules
Rechthoekig: V = L × B × H.
Schuin: V = |a · (b × c)|, met b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) en a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Determinantvorm: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Bronnen: Wolfram Mathworld, Wiki.
Referentiewaarden — Rechthoekig (voorbeelden)
| L | B | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Referentiewaarden — Schuin (voorbeelden)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Belangrijke notities
- Het teken van a·(b×c) is oriëntatie; volume gebruikt |·|.
- a, b, c coplanair ⇒ V = 0 (lineair afhankelijk).
- V² is gelijk aan det(Gram(a,b,c)).
- Rechthoekig is de speciale geval a ⟂ b ⟂ c met |a|=L, |b|=B, |c|=H.
- Het verwisselen van twee vectoren draait het teken van het drievoudige product om, niet |V|.
CalcuLife.com
Laat een reactie achter