아르코스 계산기 온라인 – 역코사인

이 아크코사인(역코사인) 계산기를 사용하여 코사인 값 x로부터 주각 θ를 구하세요. 이 도구의 수학적 원리는 NIST의 디지털 수학 함수 라이브러리에 문서화된 역 원형 함수의 표준 정의를 따릅니다(자세한 내용은 dlmf.nist.gov/4.23를 참조하세요).

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아크코사인 계산기 작동 방식

1. −1과 1 사이의 숫자 x를 입력합니다.
2. 도구는 θ = arccos(x)를 주값으로 라디안으로 계산한 후, 도 또한 도를 표시합니다.
3. sin(θ)와 반지름, 투영 및 점의 깔끔한 단위 원 시각화를 표시합니다.

정의 및 공식

아크코사인은 cos(θ) = x를 만족하는 주각 θ를 반환합니다.

• 입력 범위: x ∈ [−1, 1]
• 출력 범위(주값): θ ∈ [0, π] 라디안, 즉 [0°, 180°]
• 변환: 도 = 라디안 × 180/π

주요 항등식: 만약 cos(θ) = x라면, θ = arccos(x)입니다. 주 범위를 벗어난 각도에 대해서는 다른 해가 존재합니다: 2π − θ 등. 이 도구는 설계상 주값을 보고합니다.

입력, 출력 및 정밀도

• 유효 입력 x: −1에서 1 사이의 모든 실수. 이 범위를 벗어난 값은 실각에 대해 정의되지 않습니다.
• 각도 형식: 도와 라디안 모두 표시됩니다.
• 소수점 자리: “소수점 자리” 조절기를 사용하여 반올림을 설정합니다(0–10). 라디안은 보통 4–6자리의 소수점이 유리하며, 도는 일반적으로 2–4자리로 충분합니다.

빠른 예시

• x = 1 → θ = 0 rad = 0°
• x = 0.5 → θ = arccos(0.5) = π/3 ≈ 1.0472 rad ≈ 60°
• x = 0 → θ = π/2 ≈ 1.5708 rad ≈ 90°
• x = −1 → θ = π ≈ 3.1416 rad = 180°

단위 원 해석

단위 원(반지름 1)에서 x는 양의 x축에서 원의 점까지 만들어진 직각 삼각형의 인접 변이며, √(1 − x²)는 대변입니다. 아크코사인은 점을 (x, √(1 − x²))로 상반원에 위치시키는 각도 θ를 반환하며, 끝점에서는 (x, 0)입니다. 캔버스는 해당 점까지의 반지름과 축에 대한 점선 투영을 보여줍니다.

아크코사인의 일반적인 용도

• 벡터 간의 각도: 정규화된 벡터 u와 v에 대해, u·v = cos(θ) ⇒ θ = arccos(u·v).
• 기하학 및 삼각형: 코사인 법칙을 통해 변의 길이로부터 각도를 복원합니다.
• 로봇 공학 및 3D 그래픽: 조명, 카메라 및 포즈 계산을 위한 각도로 내적을 변환합니다.
• 신호 처리: 위상 관계 및 상관 각도.

정확도 및 반올림 주의 사항

• ±1에 가까운 부동 소수점 입력은 반올림 노이즈를 증폭할 수 있습니다. 1.0000001과 같은 값이 나타나면 안정적인 결과를 위해 1로 고정하세요.
• 라디안은 특별한 각도(π/3, π/2, π)에 대해 정확한 단순 형태를 가집니다. 소수점 표시에서는 반올림된 근사값이 표시됩니다.
• 최대 정밀도가 필요하다면 소수점 자리 조절기를 늘리고 라디안 값을 읽으세요.

자주 묻는 질문

아크코사인은 cos⁻¹와 동일한가요?
네. cos⁻¹(x)는 역함수 arccos(x)를 의미하며, 1/cos(x)가 아닙니다.

계산기가 −1보다 작거나 1보다 큰 값을 거부하는 이유는 무엇인가요?
실각에 대해 코사인은 [−1, 1]로 제한됩니다. 그 구간을 벗어난 입력은 실 아크코사가 없습니다.

왜 하나의 각도만 얻나요?
계산기는 [0, π]의 주값을 반환합니다. 다른 동각 또는 보각이 존재하지만, 주 분기는 역 삼각 함수의 표준이며 결과를 예측 가능하게 유지합니다.

도와 라디안 중 어떤 것을 사용해야 하나요?
일상적인 해석에는 도를 사용하고, 미적분학, 물리학 및 대부분의 프로그래밍 라이브러리에는 라디안을 사용하세요.

이 계산기를 사용하는 이유는 무엇인가요? 다른 도구나 기능이 필요하신가요? 댓글로 알려주세요!

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