三角形の面積計算機は、選択した入力から面積を求め、縮尺された図を表示します。基底と高さ、ヘロンの三辺公式、二辺と挟角（SAS）の三つの標準的なルールを実装しています。日本ではメートル法が標準のため、このツールの既定単位（cmやm）は建築、家具製作、DIY、学校の数学課題などの日常的な計測にそのまま使えて便利です。

三角形の面積計算機
合計面積
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a b c h
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使い方

  1. 方法を選択します：底辺＋高さ（Base + Height）、三辺（ヘロン）、または二辺＋挟角（Two Sides + Included Angle）。
  2. 値を入力します。初期単位はセンチメートル（cm）です。mm、m、in、ft に切り替え可能です。入力と結果は同じ単位系が使われます。
  3. Calculate Area（面積を計算）を押します。ツールは入力を検証し、図中で該当する辺や角をハイライトします。

公式

底辺＋高さ（Base + Height）

面積: A = 1/2 × b × h

選んだ底辺に対する垂直な高さ（高さ h）が分かっている場合に使います。

三辺（ヘロンの公式）

半周長: s = (a + b + c) / 2

面積: A = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]

三辺すべてが分かっている任意の非退化三角形に適用できます。

二辺＋挟角（SAS）

面積: A = 1/2 × a × b × sin C

ここで C は辺 a と b の間の内角です。

ヘロンの公式についての古典的な説明は、Encyclopædia Britannica を参照してください。

オンライン三角形面積計算機

単位

cm、mm、m、in、または ft を選べます。結果は二乗単位で表示されます：cm2、mm2、m2、in2、ft2。単位を切り替えると入力と出力の両方が一貫して再スケーリングされます。

入力ルールと検証

  • すべての長さは正の実数でなければなりません。
  • 三辺法：三角不等式が成立すること（各辺は残り二辺の和より小さい）
  • SAS法：挟角は厳密に 0° より大きく 180° 未満であること。
  • 面積がゼロになるのは、点が同一直線上にあるか 0°/180° の角度がある場合です。

計算例

底辺＋高さ（Base + Height）

b = 2.1 m, h = 1.5 m → A = 1/2 × 2.1 × 1.5 = 1.575 m²

三辺（ヘロン）

a = 3 m, b = 4 m, c = 5 m → s = 6 m → A = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 m²

二辺＋挟角（SAS）

a = 1.2 m, b = 1.5 m, C = 40° → A = 1/2 × 1.2 × 1.5 × sin 40° ≈ 0.579 m²

最適な方法の選び方

  • 底辺＋高さ：直角三角形や垂直な高さ（標高差や測定できる高さ）が分かっている場合に適します。
  • ヘロン：辺の長さだけが分かっている場合（角度や高さが不要）。
  • SAS：図面、測量、CAD ファイルなどから二辺とそれらの挟角が分かっている場合。

精度と丸め

  • 計算は倍精度浮動小数点（double-precision floating point）で行います。
  • 出力は読みやすさのため最大で小数点以下4桁まで表示します。
  • 桁数が扱いにくい場合は単位を変更してください（例：小さな部品はm²からcm²に切り替える）。

幾何学の事実

  • 底辺が固定されると、面積は垂直な高さに比例して変化します。
  • 辺 a と b が固定されると、面積は C = 90° のとき最大になります（そのとき sin C = 1）。
  • 周長が同じ三角形の中で、正三角形が最大の面積を持ちます。
  • 任意の三角形の面積は二辺の積の半分に挟角の正弦を掛けたものに等しく、底辺＋高さの公式は sin C = h/b の特殊ケースです。

トラブルシューティング

  • 三角不等式が満たされない：各辺が他の二辺の和より小さくなるように辺の値を調整してください。
  • 角度が範囲外：入力した二辺の間の内角を使ってください（0°〜180°の範囲）。
  • 面積が小さすぎる：単位を確認してください。例として、cm と m を混在させると面積は 10,000 倍の誤差が生じます（1 m = 100 cm のため、面積は100² = 10,000 の因子がかかります）。

FAQ

  • どの辺でも底辺にできますか？ できます。任意の辺を底辺として選び、その垂直な高さを使ってください。
  • 鋭角以外（三角形が鈍角）の場合でも使えますか？ はい。3つの方法とも、入力が妥当であれば鈍角のケースにも対応しています。
  • 角度を小数で入力できますか？ はい。角度は整数でも小数でも入力可能です。

あなたの三角形はどのようなものですか？ 必要なオンラインツールが他にあれば教えてください。コメントでお知らせください！

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