Solusi Persamaan Kuadrat: Langkah demi Langkah

Penyelesai Persamaan Kuadrat menemukan akar-akar dari setiap kuadrat dalam bentuk baku a x² + b x + c = 0, menampilkan diskriminan, titik puncak (vertex), sumbu simetri, titik potong, bentuk faktorisasi/bentuk vertex bila memungkinkan, dan mencetak langkah-langkah penurunan secara berbaris. Alat ini menggunakan rumus kuadrat klasik dan definisi yang didokumentasikan di Encyclopædia Britannica (referensi persamaan kuadrat). Alat ini sangat berguna bagi pelajar, guru, dan mahasiswa di Indonesia untuk memeriksa langkah kerja soal kuadrat yang sering muncul di kurikulum sekolah menengah dan persiapan ujian.

Bagikan ini?

Cara menggunakan

Ketik nilai numerik untuk a, b, c (dengan a ≠ 0 untuk kuadrat sejati).
Tekan Hitung. Gunakan Bersihkan Semua untuk mengatur ulang dan mulai soal lain.
Baca panel hasil dan blok “Langkah demi langkah”. Salin langkah-langkah langsung ke buku catatan jika diperlukan.

Apa yang ditampilkan oleh penyelesai

Bentuk baku: Persamaan tepat yang disusun dari masukan Anda.
Diskriminan Δ = b² − 4ac dan sifat akar-akarnya:
- Δ > 0 → dua akar real berbeda.
- Δ = 0 → satu akar real berulang.
- Δ < 0 → akar-akar konjugat kompleks; tidak ada solusi nyata.
Akar-akar: Nilai numerik tepat. Akar kompleks ditampilkan sebagai p ± q i.
Titik puncak dan sumbu: h = -b/(2a), k = a h² + b h + c; sumbu adalah x = h.
Membuka: ke atas jika a > 0, ke bawah jika a < 0.
titik potong y: c.
Bentuk vertex: y = a(x − h)² + k dengan h, k dari masukan Anda.
Bentuk terfaktorkan: a(x − r₁)(x − r₂) ketika akar-akar real; jika tidak, ditandai “tak dapat difaktorkan di atas ℝ”.
Langkah demi langkah: Penurunan baris demi baris: hitung Δ, masukkan ke rumus, sederhanakan hingga akar akhir. Untuk Δ < 0 akan dinyatakan secara eksplisit “Tidak ada solusi nyata dalam ℝ” dan menuliskan bentuk kompleks.

Rumus yang digunakan

Rumus kuadrat: x = (-b ± √Δ) / (2a), di mana Δ = b² − 4ac.
Titik puncak: (h, k) dengan h = -b/(2a), k = a h² + b h + c.
Sumbu simetri: x = h.
Faktorisasi: jika akar-akar real, x - r₁ dan x - r₂ adalah faktor linear.

Contoh terapan

Dua akar real (contoh lokal – jarak dalam meter): Misalkan lintasan profil saluran irigasi pada penampang tegak diberi oleh 2x² - 5x - 3 = 0 (x dalam meter) → Δ = 25 + 24 = 49 → x = (5 ± 7)/4 → x = 3 atau x = -0.5 → faktor 2(x - 3)(x + 0.5).

Akar berulang (contoh lokal – lebar gapura dalam meter): Misalkan penampang parabola sebuah gapura kota dinyatakan oleh x² - 6x + 9 = 0 (x dalam meter) → Δ = 36 - 36 = 0 → x = 6/2 = 3 (akar ganda) → titik puncak di (3, 0).

Tidak ada solusi nyata (contoh lokal – waktu dalam detik): Misalkan model ketinggian sementara suatu aliran di lorong air pada rentang waktu tertentu diperkirakan oleh x² + 4x + 13 = 0 (x dalam detik) → Δ = 16 - 52 = -36 → x = (-4 ± i·6)/2 = -2 ± 3i → tak dapat difaktorkan di atas ℝ.

Tips dan jebakan umum

Pastikan persamaan berada dalam bentuk baku sebelum memasukkan koefisien. Pindahkan semua suku ke sisi kiri.
Jika setiap koefisien memiliki faktor persekutuan, bagi terlebih dahulu untuk mempermudah perhitungan.
Untuk wawasan grafik, periksa tanda a dan titik puncak (h, k). Nilai minimum/maksimum terjadi pada x = h.
Unit bersifat abstrak. Jika soal menggunakan unit, akar-akar akan memiliki unit-x yang sama seperti model asal (mis. meter, detik).

FAQ

Apakah “tidak ada solusi nyata” berarti tidak ada jawaban? Itu berarti solusinya bersifat kompleks. Dalam himpunan bilangan real tidak ada x yang memenuhi persamaan; dalam bilangan kompleks ada dua solusi yang ditampilkan alat ini.

Bisakah saya memasukkan desimal atau angka besar? Bisa. Penyelesai menangani bilangan bulat, desimal, dan notasi ilmiah. Hasil ditampilkan hingga enam angka desimal atau notasi ilmiah bila diperlukan.

Mengapa faktor kadang-kadang hilang? Bentuk terfaktorkan ditampilkan hanya ketika akar-akar adalah real. Untuk akar kompleks faktorisasi real tidak mungkin; alat akan memberi label “tak dapat difaktorkan di atas ℝ”.

CalcuLife.com