Kalkulator ini menemukan volume dari sebuah paralelogram dalam dua mode: Persegi Panjang (P × L × T) dan Oblique (vektor a, b, c melalui |a · (b × c)|). Diagram 3D akan disesuaikan dengan input Anda sehingga Anda dapat memvisualisasikan bentuk Anda. Alat ini sangat berguna bagi pelajar dan profesional di Indonesia yang sering bekerja dengan geometri dan memerlukan perhitungan yang akurat.
Kalkulator Volume Parallelepiped
Hitung volume sebagai L×W×H (persegi panjang) atau |a·(b×c)| (oblique). Ganti mode di bawah.
Panjang (L)
Lebar (W)
Tinggi (H)
Vektor a (x, y, z)
Vektor b (x, y, z)
Vektor c (x, y, z)
Volume (V)
Fitur utama
- Dua mode yang sesuai dengan toggle: Persegi Panjang dan Oblique.
- Tempat desimal yang dapat dikonfigurasi (default 2).
- Salin hasil ke clipboard.
- Visualisasi 3D langsung dengan sumbu/vektor yang diberi label.
Cara menggunakan
- Alihkan toggle ke Persegi Panjang atau Oblique.
- Masukkan:
- Persegi Panjang: Panjang (P), Lebar (L), Tinggi (T).
- Oblique: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Klik Hitung. Hasil (V) dan diagram akan diperbarui.
- Sesuaikan tempat desimal atau salin hasilnya jika perlu.
Satuan & input
Gunakan satuan linier apa pun (m, cm, in, …). Satuan output adalah kubik (m³, cm³, in³). Dimensi nol atau vektor yang coplanar menghasilkan V = 0 (degenerasi).
Rumus
Persegi Panjang: V = P × L × T.
Oblique: V = |a · (b × c)|, dengan b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) dan a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Bentuk determinan: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Sumber: Wolfram Mathworld, Wiki.
Nilai referensi — Persegi Panjang (contoh)
| P | L | T | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Nilai referensi — Oblique (contoh)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Catatan yang penting
- Tanda dari a·(b×c) adalah orientasi; volume menggunakan |·|.
- a, b, c coplanar ⇒ V = 0 (bergantung secara linier).
- V² sama dengan det(Gram(a,b,c)).
- Persegi Panjang adalah kasus khusus a ⟂ b ⟂ c dengan |a|=P, |b|=L, |c|=T.
- Menukar dua vektor mana pun membalik tanda produk tiga, bukan |V|.
CalcuLife.com
Tinggalkan komentar