Ce calculateur détermine le volume d’un parallélépipède en deux modes : Rectangulaire (L × l × H) et Oblique (vecteurs a, b, c via |a · (b × c)|). Un diagramme 3D s’adapte à vos valeurs pour visualiser la figure.
Calculateur de volume de parallélépipède
Calculez le volume en L×W×H (rectangulaire) ou |a·(b×c)| (oblique). Changez de mode ci-dessous.
Longueur (L)
Largeur (W)
Hauteur (H)
Vecteur a (x, y, z)
Vecteur b (x, y, z)
Vecteur c (x, y, z)
Volume (V)
Caractéristiques principales
- Deux modes selon le choix : Rectangulaire et Oblique.
- Nombre de décimales configurable (par défaut 2).
- Copie du résultat dans le presse-papiers.
- Visualisation 3D en direct avec axes/vecteurs étiquetés.
Comment utiliser
- Sélectionnez Rectangulaire ou Oblique.
- Saisissez :
- Rectangulaire : Longueur (L), Largeur (l), Hauteur (H).
- Oblique : a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Cliquez sur Calculer. Le résultat (V) et le diagramme se mettent à jour.
- Vous pouvez ajuster les décimales ou copier le résultat.
Unités et entrées
Utilisez n’importe quelle unité linéaire (m, cm, in …). La sortie est en unités cubiques (m³, cm³, in³). Une dimension nulle ou des vecteurs coplanaires donnent V = 0 (cas dégénéré).
Formules
Rectangulaire : V = L × l × H.
Oblique : V = |a · (b × c)|, avec b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) et a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Forme déterminant : V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Sources : Wolfram Mathworld, Wikipedia.
Valeurs de référence — Rectangulaire (exemples)
| L | l | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Valeurs de référence — Oblique (exemples)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Remarques importantes
- Le signe de a·(b×c) indique l’orientation ; le volume utilise |·|.
- a, b, c coplanaires ⇒ V = 0 (linéairement dépendants).
- V² équivaut à det(Gram(a,b,c)).
- Rectangulaire est le cas particulier a ⟂ b ⟂ c avec |a|=L, |b|=l, |c|=H.
- L’échange de deux vecteurs inverse le signe du produit triple, pas |V|.
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