Der Online-Rechner für Bogenlängen berechnet die Länge eines kreisförmigen Bogens, die Sehne, die den Bogen überspannt, und die Fläche des Sektors aus dem Radius und dem zentralen Winkel. Er bietet eine ansprechende Visualisierung für jedes Element. Die Formeln folgen den standardmäßigen Definitionen der ebenen Geometrie. Dieses Tool ist besonders nützlich für Schüler und Ingenieure in Deutschland, die präzise Berechnungen für ihre Projekte benötigen.

Online-Rechner für Bogenlängen
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So verwenden Sie es

  1. Geben Sie den Radius ein.
  2. Geben Sie den zentralen Winkel ein und wählen Sie Grad oder Rad.
  3. Wählen Sie Dezimalstellen für die Rundung.
  4. Klicken Sie auf Berechnen. Die Ergebnisse werden unten angezeigt und die Grafik hebt den Sektor hervor.

Eingaben und Optionen

  • Radius (r): nicht-negativer reeller Wert.
  • Winkel (θ): verwenden Sie Grad oder Radiant. Ein voller Kreis sind 360° = 2π Rad.
  • Einheiten: cm, m, mm. Die Ausgaben entsprechen der gewählten Längeneinheit.
  • Dezimalstellen: 0–8. Steuert die Rundung aller Ausgaben und die Beschriftungen im Diagramm.

Formeln

Sei r der Radius und θ der zentrale Winkel in Radiant.

  • Bogenlänge (s): s = r·θ.
  • Sehnenlänge (c): c = 2r·sin(θ/2).
  • Sektorfläche (A): A = ½·r²·θ.

Wenn der Winkel in Grad (α) angegeben ist, konvertiert der Rechner mit θ = α·π/180. Siehe auch die Sektoridentitäten in Wikipedia: Kreisabschnitt.

Einheiten und Umrechnungen

  • Bogen und Sehne sind Längen, die in der gewählten Einheit (cm, m, mm) angegeben werden.
  • Sektorflächen werden in der entsprechenden quadratischen Einheit (cm², m², mm²) angegeben.
  • Die Änderung der Einheit ändert nur die Beschriftung; sie skaliert Ihre Eingabe nicht neu. Geben Sie r in der gleichen Einheit ein, die Sie auswählen.

Gültige Bereiche und Hinweise

  • θ kann jede reelle Zahl sein. Die Visualisierung zeigt θ modulo 2π; die Ausgaben verwenden das von Ihnen eingegebene signierte θ.
  • r = 0 ergibt s = 0, c = 0, A = 0.
  • Negatives r ist für einen Kreis nicht definiert; das Tool weist es zurück.
  • Online-Rechner für Bogenlängen mit Visualisierung

Schnelle Beispiele

  • Beispiel 1: r = 10 cm, θ = 60° → θ = π/3 Rad. s = 10·π/3 ≈ 10,472 cm; c = 2·10·sin(π/6) = 10 cm; A = ½·100·π/3 ≈ 52,360 cm².
  • Beispiel 2: r = 2 m, θ = 2 Rad → s = 4 m; c = 2·2·sin(1) ≈ 3,365 m; A = ½·4·2 = 4 m².

Genauigkeit und Rundung

  • Die interne Mathematik verwendet IEEE-754-Doppelgenauigkeit.
  • Die Rundung der Anzeige wird durch Ihre Einstellung der Dezimalstellen gesteuert; die Berechnung wird nicht abgeschnitten.

FAQ

Bogen vs. Sehne? Die Bogenlänge folgt dem Kreis; die Sehne ist die gerade Linie zwischen den Endpunkten.
Warum Radiant? Die natürliche Form der Bogenbeziehung s = r·θ verwendet Radiant. Grad werden intern umgerechnet.
Volle Umfang? Setzen Sie θ = 2π Rad (oder 360°). Der Bogen entspricht dem Umfang des Kreises 2πr. Referenz: MathWorld: Kreis.