Arc Length Online Calculator beregner længden af en cirkulær bue, den kord, der spænder over buen, og sektorarealet ud fra radius og centralvinkel. Den har en flot visualisering af hver enkelt. Formlerne følger standard definitioner i plan geometri. Dette værktøj er særligt nyttigt for danskere, der ønsker at forstå og beregne buelængder i forbindelse med design og arkitektur.
Sådan bruges det
- Indtast radius.
- Indtast centralvinklen og vælg grader eller rad.
- Vælg decimaler til afrunding.
- Klik på Beregne. Resultaterne vises nedenfor, og grafikken fremhæver sektoren.
Indtastninger og muligheder
- Radius (r): ikke-negativt reelt tal.
- Vinkel (θ): brug grader eller radianer. En fuld cirkel er 360° = 2π rad.
- Enheder: cm, m, mm, in, ft. Udgange matcher den valgte længdeenhed.
- Decimaler: 0–8. Kontrollerer afrunding af alle udgange og etiketterne på diagrammet.
Formler
Lad r være radius og θ den centrale vinkel i radianer.
- Buelængde (s): s = r·θ.
- Kordlængde (c): c = 2r·sin(θ/2).
- Sektorareal (A): A = ½·r²·θ.
Når vinklen gives i grader (α), konverterer regnemaskinen med θ = α·π/180. Se også sektoridentiteterne i Wikipedia: Cirkulær sektor.
Enheder og konverteringer
- Bue og kord er længder, rapporteret i den valgte enhed (cm, m, mm, in, ft).
- Sektorareal rapporteres i den tilsvarende kvadrerede enhed (cm², m², mm², in², ft²).
- Ændring af enheden ændrer kun etiketterne; det ændrer ikke skalaen på din indtastning. Indtast r i den samme enhed, du vælger.
Gyldige intervaller og noter
- θ kan være ethvert reelt tal. Visualiseringen viser θ modulo 2π; udgange bruger den signerede θ, du indtastede.
- r = 0 giver s = 0, c = 0, A = 0.
- Negativ r er ikke defineret for en cirkel; værktøjet afviser det.
Hurtige eksempler
- Eksempel 1: r = 10 cm, θ = 60° → θ = π/3 rad. s = 10·π/3 ≈ 10,472 cm; c = 2·10·sin(π/6) = 10 cm; A = ½·100·π/3 ≈ 52,360 cm².
- Eksempel 2: r = 2 m, θ = 2 rad → s = 4 m; c = 2·2·sin(1) ≈ 3,365 m; A = ½·4·2 = 4 m².
Nøjagtighed og afrunding
- Intern matematik bruger IEEE-754 dobbelt præcision.
- Visningsafrunding styres af din indstilling for decimaler; beregningen bliver ikke afkortet.
FAQ
Bue vs kord? Buelængde følger cirklen; kord er den lige linje mellem endepunkterne.
Hvorfor radianer? Den naturlige form af bueforholdet s = r·θ bruger radianer. Grader konverteres internt.
Fuld omkreds? Sæt θ = 2π rad (eller 360°). Buen svarer til cirklens omkreds 2πr. Reference: MathWorld: Cirkel.
Skriv en kommentar