Online kalkulačka obsahu trojúhelníku

Kalkulačka obsahu trojúhelníku vypočítá obsah z vámi zadaných hodnot a zobrazí měřítkový nákres. Implementuje tři standardní, dobře známé postupy: pravidlo základna–výška, Heronův vzorec pro tři strany a pravidlo „dvě strany + zahrnutý úhel“. Tento online nástroj je užitečný pro české studenty, řemeslníky a stavebníky, protože pracuje v metrickém systému, který se v České republice běžně používá.

Sdílet tohle?

Kopírovat odkaz ✓

Jak používat

1. Vyberte metodu: Základna + výška, Tři strany (Heron) nebo Dvě strany + zahrnutý úhel.
2. Zadejte hodnoty. Výchozí jednotka je centimetr; můžete přepnout na mm, m, in nebo ft. Vstupy i výsledek používají stejný soubor jednotek.
3. Stiskněte Vypočítat obsah. Nástroj zkontroluje platnost vstupů a v nákresu zvýrazní příslušné strany nebo úhel.

Vzorce

Základna + výška

Obsah: A = 1/2 × b × h

Použijte, když je známa kolmice (výška) k vybrané základně.

Tři strany (Heron)

Poloobvod: s = (a + b + c) / 2

Obsah: A = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]

Funguje pro libovolný netriviální trojúhelník, pokud jsou známy všechny tři strany.

Dvě strany + zahrnutý úhel (SAS)

Obsah: A = 1/2 × a × b × sin C

Zde je C vnitřní úhel mezi stranami a a b.

Viz Encyclopædia Britannica pro klasické vyjádření Heronova vzorce

Jednotky

Vyberte cm, mm, m, in nebo ft. Výsledek je uveden ve čtverečných jednotkách: cm², mm², m², in² nebo ft². Přepnutí jednotek přepočítá vstupy i výsledek konzistentně.

Pravidla vstupu a ověření

• Všechny délky musí být kladná reálná čísla.
• Metoda tří stran: musí platit trojúhelníková nerovnost (každá strana je menší než součet dvou zbývajících).
• Metoda SAS: zahrnutý úhel musí být přísně mezi 0° a 180°.
• Obsah roven nule značí kolineární body nebo úhel 0°/180°.

Praktické příklady

Základna + výška

b = 3 m, h = 2,5 m → A = 1/2 × 3 × 2,5 = 3,75 m²

Tři strany (Heron)

a = 4 m, b = 5 m, c = 6 m → s = 7,5 → A = √(7,5 × 3,5 × 2,5 × 1,5) ≈ 9,922 m²

Dvě strany + zahrnutý úhel

a = 2,5 m, b = 4 m, C = 60° → A = 1/2 × 2,5 × 4 × sin 60° ≈ 4,330 m²

Volba nejlepší metody

• Základna + výška: pravoúhlé trojúhelníky nebo když je známá kolmice (výška) a lze ji změřit.
• Heron: jsou k dispozici pouze délky stran (nejsou potřeba úhly ani výšky).
• SAS: jsou známy dvě strany a jejich zahrnutý úhel z náčrtu, měření nebo CAD souboru.

Přesnost a zaokrouhlování

• Výpočty používají dvojitě přesnou plovoucí desetinnou aritmetiku (double-precision).
• Výstup je formátován až na čtyři desetinná místa pro přehlednost.
• Změňte jednotky, pokud je velikost nevhodná (např. přepněte z m² na cm² pro malé díly).

Geometrická fakta

• Při pevné základně se obsah mění lineárně s kolmicí (výškou).
• Při pevných stranách a a b je obsah maximální pro C = 90°, protože sin C je v tom případě 1.
• Mezi trojúhelníky se stejným obvodem má největší obsah rovnostranný trojúhelník.
• Obsah libovolného trojúhelníku se rovná polovině součinu dvou stran krát sinus zahrnutého úhlu; pravidlo základna–výška je zvláštní případ, kdy sin C = h/b.

Řešení problémů

• Trojúhelníková nerovnost nesplněna: upravte délky stran tak, aby každá byla menší než součet zbývajících dvou.
• Úhel mimo rozsah: použijte vnitřní zahrnutý úhel mezi dvěma zadanými stranami.
• Obsah se zdá příliš malý: zkontrolujte jednotky; míchání cm a m změní plochu o faktor 10 000.

Často kladené dotazy (FAQ)

• Může být jako základna použita libovolná strana? Ano. Vyberte stranu a použijte její kolmici (výšku).
• Funguje to i pro tupé trojúhelníky? Ano. Všechny tři metody podporují tupé případy při platných vstupech.
• Mohu zadávat desetinné úhly? Ano. Stupně mohou být celočíselné i desetinné.

Jaký je váš trojúhelník? Chybí vám nějaké online nástroje, které byste potřebovali? Dejte nám vědět v komentářích!

CalcuLife.com