Tento online kalkulátor počítá objem zúžené pyramidy (frustum) pro čtvercové a obdélníkové základny. Implementuje standardní vzorec pro objem frustum s konzistentním zacházením s jednotkami a kontrolou přesnosti. Metoda je založena na klasické geometrii (viz Frustum – Objem), takže výsledky jsou matematicky spolehlivé, když jsou vstupy platné (ne-negativní rozměry s vrcholem/základem ve stejných jednotkách). Tento nástroj je obzvlášť užitečný pro české studenty a profesionály v oblasti architektury a inženýrství, kteří potřebují přesné výpočty pro své projekty.
Čtvercové: Aspodní=a², Ahorní=b² ⇒ V = (h/3)(a² + b² + ab)
Obdélníkové: Aspodní=L₁·W₁, Ahorní=L₂·W₂
Jak používat
- Vyberte režim Čtvercový, Obdélníkový nebo Plochy.
- Zadejte:
- Čtvercový: spodní strana a, horní strana b, výška h.
- Obdélníkový: spodní L₁ × W₁, horní L₂ × W₂, výška h.
- Plochy: spodní plocha Aspodní, horní plocha Ahorní, výška h.
- Vyberte jednotku a desetinnou přesnost, poté klikněte na Vypočítat.
- Vizualizace odráží vaše proporce: modrá ≈ délka (L), zelená ≈ šířka (W), červená ≈ výška (h). Pilulka níže zobrazuje vaše vstupy pro kopírování/vložení.
Vzorce
Obecný objem frustum
V = (h / 3) · (Aspodní + Ahorní + √(Aspodní · Ahorní))
Čtvercové základny (spodní strana a, horní strana b):
Aspodní = a², Ahorní = b² ⇒ V = (h / 3) · (a² + b² + a·b)
Obdélníkové základny (spodní L₁×W₁, horní L₂×W₂):
Aspodní = L₁·W₁, Ahorní = L₂·W₂ ⇒ V = (h / 3) · (L₁W₁ + L₂W₂ + √(L₁W₁·L₂W₂))
Kontrola rozumnosti. Pokud se horní strana rovná spodní (Ahorní = Aspodní), tvar se stává hranolem a V = Aspodní·h. Pokud je horní strana 0, je to plná pyramida a V = (Aspodní·h)/3.
Předpočítané příklady (všechny vstupy v cm; objemy v cm³)
| Režim | Spodní rozměry | Horní rozměry | h | Objem |
|---|---|---|---|---|
| Čtvercový | a × a = 10 × 10 | b × b = 6 × 6 | 12 | 784 |
| Čtvercový | a × a = 5 × 5 | b × b = 5 × 5 | 8 | 200 |
| Čtvercový | a × a = 20 × 20 | b × b = 10 × 10 | 15 | 3,500 |
| Čtvercový | a × a = 7.5 × 7.5 | b × b = 3.2 × 3.2 | 18 | 542.94 |
| Obdélníkový | L₁×W₁ = 12 × 8 | L₂×W₂ = 6 × 4 | 20 | 1,120 |
| Obdélníkový | L₁×W₁ = 50 × 40 | L₂×W₂ = 30 × 20 | 35 | 43,113.5263 |
| Obdélníkový | L₁×W₁ = 15 × 10 | L₂×W₂ = 15 × 5 | 12 | 1,324.2641 |
Všechny hodnoty byly dvakrát zkontrolovány s V = (h/3)(Aspodní + Ahorní + √(AspodníAhorní)). Zaokrouhlení je uvedeno na 2–4 desetinná místa, kde je to užitečné.
Praktické tipy a kontroly kvality
- Udržujte jednotky konzistentní. Zadejte všechny lineární rozměry ve stejných jednotkách; kalkulátor převádí na objem v těchto jednotkách³ (např. cm → cm³).
- Správně měřte výšku. Použijte kolmou vzdálenost mezi základnami (ne šikmou hranu).
- Použijte režim Plochy, když již znáte plochy základny (z výkresů, CAD nebo měření na místě), abyste se vyhnuli kumulaci zaokrouhlovací chyby.
- Kontrola rozumnosti s extrémy: Pokud b → a, výsledek by se měl blížit A·h. Pokud b → 0, výsledek by se měl blížit (A·h)/3.
- Kontrola přesnosti: Zvyšte „Desetinná místa“, když jsou vstupy malé nebo když plánujete řetězit výpočty (např. na hmotnost pomocí hustoty).
CalcuLife.com
Napsat komentář