حاسبة مساحة المثلث أونلاين

حاسبة مساحة المثلث تحدد المساحة من القيم التي تختارها وتعرض مخططاً بمقاييس متناسبة. تطبق ثلاث قواعد معيارية ومعروفة: القاعدة–الارتفاع، صيغة هيرون للأضلاع الثلاثة، وقاعدة الضلعان والزّاوية المحصورة. تعتبر هذه الأداة مفيدة للطلاب والمهندسين والمهندسات في البلدان العربية، حيث تُستخدم وحدات مثل المتر والسنتيمتر على نطاق واسع في القياسات الهندسية والمساحية.

هل تريد مشاركة هذا؟

نسخ الرابط ✓

كيفية الاستخدام

1. اختر طريقة: القاعدة + الارتفاع، ثلاثة أضلاع (هيرون)، أو ضلعان + الزاوية المحصورة.
2. أدخل القيم. الوحدة الافتراضية هي السنتيمتر (cm); يمكنك التبديل إلى مم (mm)، م (m)، بوصة (in)، أو قدم (ft). المدخلات والنتيجة تستخدمان نفس نظام الوحدات.
3. اضغط احسب المساحة. الأداة تتحقق من صحة المدخلات وتُبرز الأضلاع أو الزاوية ذات الصلة في المخطط.

الصيغ

القاعدة + الارتفاع

المساحة: A = 1/2 × b × h

يُستخدم عندما يُعرف الارتفاع العمودي بالنسبة للقاعدة المختارة.

ثلاثة أضلاع (هيرون)

نصف المحيط: s = (a + b + c) / 2

المساحة: A = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]

تعمل مع أي مثلث غير منحصر في خط واحد عندما تُعرف الأضلاع الثلاثة.

ضلعان + الزاوية المحصورة (SAS)

المساحة: A = 1/2 × a × b × sin C

هنا C هي الزاوية الداخلية المحصورة بين الضلعين a وb.

انظر موسوعة بريتانيكا للعرض الكلاسيكي لصيغة هيرون

الوحدات

اختر سم أو مم أو م أو بوصة (in) أو قدم (ft). يُعرض الناتج بوحدة مربعة: سم²، مم²، م²، in²، أو ft². التبديل بين الوحدات يعيد تحجيم المدخلات والناتج بطريقة متسقة.

قواعد الإدخال والتحقق

• جميع الأطوال يجب أن تكون أعداداً حقيقية موجبة.
• طريقة الأضلاع الثلاثة: يجب أن يتحقق متباين المثلث (كل ضلع أقل من مجموع الضلعين الآخرين).
• طريقة SAS: الزاوية المحصورة يجب أن تكون بين 0° و180° (صريحة).
• المساحة صفر تعني أن النقاط على استقامة واحدة أو أن الزاوية 0°/180°.

أمثلة عملية

القاعدة + الارتفاع

b = 3 m, h = 2.5 m → A = 1/2 × 3 × 2.5 = 3.75 m²

ثلاثة أضلاع (هيرون)

a = 4 m, b = 5 m, c = 6 m → s = 7.5 → A = √(7.5 × 3.5 × 2.5 × 1.5) = √98.4375 ≈ 9.921 m²

ضلعان + الزاوية المحصورة

a = 5 m, b = 6 m, C = 60° → A = 1/2 × 5 × 6 × sin 60° ≈ 12.99 m²

كيفية اختيار أفضل طريقة

• القاعدة + الارتفاع: للمثلثات القائمة أو عندما يكون الارتفاع العمودي معروفاً أو قابلاً للقياس.
• هيرون: عندما تتوفر أطوال الأضلاع فقط (بدون زوايا أو ارتفاعات).
• SAS: عندما تعرف ضلعين والزّاوية المحصورة بينهما من رسم أو مسح أو ملف CAD.

الدقة والتقريب

• تُجرى الحسابات باستخدام أرقام ذات دقة مزدوجة (double-precision floating point).
• يُنسق الناتج حتى أربع خانات عشرية لسهولة القراءة.
• غيّر الوحدات إذا كانت القيمة غير ملائمة للحجم (مثلاً: التبديل من م² إلى سم² للأجزاء الصغيرة).

حقائق هندسية

• مع ثبات القاعدة، تتناسب المساحة طردياً مع ارتفاعها العمودي.
• مع ثبات الضلعين a وb، تكون المساحة عظمى عند C = 90° لأن sin C تساوي 1 آنذاك.
• بين المثلثات التي لها نفس المحيط، المثلث المتساوي الأضلاع هو الأكبر مساحة.
• مساحة أي مثلث تساوي نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما؛ وقاعدة القاعدة–الارتفاع هي حالة خاصة حيث sin C = h/b.

استكشاف الأخطاء وإصلاحها

• عدم تحقق متباين المثلث: عدّل أطوال الأضلاع بحيث يكون كل ضلع أقل من مجموع الضلعين الآخرين.
• الزاوية خارج النطاق: استخدم الزاوية الداخلية المحصورة بين الضلعين المدخلين.
• المساحة تبدو صغيرة جداً: تحقق من الوحدات؛ خلط سم مع م يقلل المساحة بمقدار 10,000.

أسئلة شائعة

• هل يمكن أن يكون أي ضلع هو القاعدة؟ نعم. اختر أي ضلع واستخدم ارتفاعه العمودي.
• هل تعمل هذه الطرق للمثلثات حادة/منفرجة الزاوية؟ نعم. تدعم الطرق الثلاث الحالات المنفرجة بشرط صحة المدخلات.
• هل يمكن إدخال زوايا عشرية؟ نعم. يمكن أن تكون الدرجات صحيحة أو عشرية.

ما هو مثلثك؟ هل تفتقد أي أدوات على الإنترنت تحتاجها؟ أخبرنا في التعليقات!

CalcuLife.com