截頭金字塔體積計算器

這個線上計算器可以計算截頭金字塔（截頭錐）的體積，適用於正方形和矩形底面。它實現了標準的截頭金字塔體積公式，並具備一致的單位處理和精確度控制。該方法基於經典幾何學（參見截頭錐 – 體積），因此當輸入有效（非負尺寸且上下底面使用相同單位）時，結果在數學上是可靠的。這個工具特別適合台灣的學生和專業人士，幫助他們在學習和工作中進行精確的幾何計算。

截頭金字塔體積計算器

您將輸入的內容

底邊 a

頂邊 b

高度 h

單位

小數位

體積

—

輸入回顧

公式

V = (h / 3) · (A_bottom + A_top + √(A_bottom · A_top))
正方形: A_bottom=a², A_top=b² ⇒ V = (h/3)(a² + b² + ab)
矩形: A_bottom=L₁·W₁, A_top=L₂·W₂

可視化使用固定的軸測投影：上下矩形保持平行且居中；垂直邊緣隨著您的高度縮放。指導線標記 L（藍色）、W（綠色）和 h（紅色）。

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使用方法

選擇 正方形、矩形或面積模式。
輸入：
- 正方形： 底邊 a、上邊 b、高度 h。
- 矩形： 底面 L₁ × W₁、上面 L₂ × W₂、高度 h。
- 面積： 底面積 A_bottom、上面積 A_top、高度 h。
選擇單位和小數精度，然後點擊計算。
可視化反映您的比例：藍色 ≈ 長度 (L)、綠色 ≈ 寬度 (W)、紅色 ≈ 高度 (h)。下面的藥丸顯示您的輸入以便複製/粘貼。

公式

一般截頭金字塔體積

V = (h / 3) · (A_bottom + A_top + √(A_bottom · A_top))

正方形底面（底邊 a、上邊 b）：
A_bottom = a², A_top = b² ⇒ V = (h / 3) · (a² + b² + a·b)

矩形底面（底面 L₁×W₁、上面 L₂×W₂）：
A_bottom = L₁·W₁, A_top = L₂·W₂ ⇒ V = (h / 3) · (L₁W₁ + L₂W₂ + √(L₁W₁·L₂W₂))

合理性檢查。 如果上面等於底面（A_top = A_bottom），形狀變為棱柱，V = A_bottom·h。如果上面為 0，則為完整的金字塔，V = (A_bottom·h)/3。

預先計算的範例（所有輸入以公分計算；體積以立方公分計算）

模式	底面尺寸	上面尺寸	h	體積
正方形	a × a = 10 × 10	b × b = 6 × 6	12	784
正方形	a × a = 5 × 5	b × b = 5 × 5	8	200
正方形	a × a = 20 × 20	b × b = 10 × 10	15	3,500
正方形	a × a = 7.5 × 7.5	b × b = 3.2 × 3.2	18	542.94
矩形	L₁×W₁ = 12 × 8	L₂×W₂ = 6 × 4	20	1,120
矩形	L₁×W₁ = 50 × 40	L₂×W₂ = 30 × 20	35	43,113.5263
矩形	L₁×W₁ = 15 × 10	L₂×W₂ = 15 × 5	12	1,324.2641