Калькулятор площади треугольника вычисляет площадь по выбранным вами данным и показывает масштабную диаграмму. Он реализует три стандартных, хорошо известных правила: основание–высота, формулу Герона для трёх сторон и правило «две стороны + включённый угол». Этот онлайн-инструмент особенно полезен для российских школьников, студентов, строителей и инженеров — по умолчанию он использует метрические единицы, принятые в РФ, что упрощает применение в местных задачах.

Калькулятор площади треугольника
Площадь
—
a b c h
Поделиться этим?
WhatsApp X Telegram Facebook LinkedIn Reddit

Как пользоваться

  1. Выберите метод: Основание + высота, Три стороны (формула Герона) или Две стороны + включённый угол.
  2. Введите значения. Единица по умолчанию — сантиметры; можно переключиться на мм, м, in (дюймы) или ft (футы). Ввод и результат используют одну и ту же систему единиц.
  3. Нажмите Вычислить площадь. Инструмент проверяет корректность ввода и подсвечивает соответствующие стороны или угол на диаграмме.

Формулы

Основание + высота

Площадь: A = 1/2 × b × h

Используется, когда известна перпендикулярная высота к выбранному основанию.

Три стороны (формула Герона)

Полупериметр: s = (a + b + c) / 2

Площадь: A = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]

Подходит для любого невырожденного треугольника, если известны все три стороны.

Две стороны + включённый угол (SAS)

Площадь: A = 1/2 × a × b × sin C

Здесь C — внутренний угол между сторонами a и b.

См. Encyclopædia Britannica для классического изложения формулы Герона

Онлайн‑калькулятор площади треугольника

Единицы измерения

Выберите см, мм, м, in (дюймы) или ft (футы). Результат отображается в квадратных единицах: см2, мм2, м2, in2 или ft2. Переключение единиц последовательно масштабирует и вводимые значения, и результат.

Правила ввода и проверка корректности

  • Все длины должны быть положительными действительными числами.
  • Метод трёх сторон: должно выполняться неравенство треугольника (каждая сторона меньше суммы двух других).
  • Метод SAS: включённый угол должен быть строго между 0° и 180°.
  • Нулевая площадь указывает на коллинеарные точки или угол 0°/180°.

Примеры

Основание + высота

b = 3 м, h = 2.7 м → A = 1/2 × 3 × 2.7 = 4.05 м²

Три стороны (формула Герона)

a = 4 м, b = 5 м, c = 6 м → s = 7.5 → A = √(7.5 × 3.5 × 2.5 × 1.5) ≈ 9.9216 м²

Две стороны + включённый угол

a = 120 мм, b = 150 мм, C = 40° → A = 1/2 × 120 × 150 × sin 40° ≈ 5785.1 мм²

Выбор лучшего метода

  • Основание + высота: прямоугольные треугольники или когда известна или может быть измерена перпендикулярная высота.
  • Герон: когда доступны только длины сторон (без углов и высот).
  • SAS: когда известны две стороны и их включённый угол, например по чертежу, геодезической съёмке или CAD‑файлу.

Точность и округление

  • Вычисления выполняются с использованием чисел двойной точности (double‑precision).
  • Вывод форматируется с точностью до четырёх знаков после запятой для удобочитаемости.
  • Смените единицы, если порядок величины неудобен (например, переключитесь с м² на см² для мелких деталей).

Геометрические факты

  • При фиксированном основании площадь линейно пропорциональна перпендикулярной высоте.
  • При фиксированных сторонах a и b площадь максимальна при C = 90°, так как sin C тогда равен 1.
  • Среди треугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник.
  • Площадь любого треугольника равна половине произведения двух сторон на синус включённого угла; правило «основание–высота» — частный случай, где sin C = h/b.

Устранение неполадок

  • Не выполняется неравенство треугольника: скорректируйте длины, чтобы каждая сторона была меньше суммы двух других.
  • Угол вне допустимого диапазона: используйте внутренний включённый угол между двумя введёнными сторонами.
  • Площадь кажется слишком маленькой: проверьте единицы; смешивание см и м приведёт к ошибке в 10 000 раз.

Часто задаваемые вопросы

  • Можно ли выбрать любую сторону в качестве основания? Да. Выберите сторону и используйте её перпендикулярную высоту.
  • Работает ли это для тупых треугольников? Да. Все три метода применимы к тупым треугольникам при корректных входных данных.
  • Можно вводить углы с десятичной дробью? Да. Углы могут быть целыми или дробными степенями.

Какой у вас треугольник? Не хватает каких‑то онлайн‑инструментов? Расскажите нам в комментариях!

CalcuLife.com