Этот калькулятор вычисляет объём параллелепипеда в двух режимах: Прямоугольный (L × W × H) и Наклонный (векторы a, b, c через |a · (b × c)|). 3D-диаграмма масштабируется под ваши значения для наглядного отображения фигуры.
Калькулятор объёма параллелепипеда
Вычисляйте объём как L×W×H (прямоугольный) или |a·(b×c)| (косой). Переключите режим ниже.
Длина (L)
Ширина (W)
Высота (H)
Вектор a (x, y, z)
Вектор b (x, y, z)
Вектор c (x, y, z)
Объём (V)
Основные функции
- Два режима: Прямоугольный и Наклонный.
- Настраиваемое количество знаков после запятой (по умолчанию 2).
- Копирование результата в буфер обмена.
- Живая 3D-визуализация с подписями осей/векторов.
Как пользоваться
- Переключитесь на Прямоугольный или Наклонный режим.
- Введите:
- Прямоугольный: Длина (L), Ширина (W), Высота (H).
- Наклонный: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Нажмите Рассчитать. Результат (V) и диаграмма обновятся.
- При необходимости настройте количество знаков или скопируйте результат.
Единицы и входные данные
Используйте любые линейные единицы (м, см, дюймы …). Результат выводится в кубических единицах (м³, см³, in³). Нулевая размерность или копланарные векторы дают V = 0 (вырожденный случай).
Формулы
Прямоугольный: V = L × W × H.
Наклонный: V = |a · (b × c)|, где b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx), а a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Форма через определитель: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Источники: Wolfram Mathworld, Википедия.
Справочные значения — Прямоугольный (примеры)
| L | W | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Справочные значения — Наклонный (примеры)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Важные примечания
- Знак a·(b×c) показывает ориентацию; объём вычисляется через |·|.
- a, b, c копланарны ⇒ V = 0 (линейно зависимые).
- V² соответствует det(Gram(a,b,c)).
- Прямоугольный — частный случай a ⟂ b ⟂ c при |a|=L, |b|=W, |c|=H.
- Перестановка любых двух векторов меняет знак тройного произведения, но не |V|.
CalcuLife.com
Оставить комментарий