Kalkulator pola trójkąta online

Kalkulator pola trójkąta oblicza pole na podstawie wybranych przez Ciebie danych i pokazuje skalowany diagram. Wykorzystuje trzy standardowe, powszechnie znane zasady: baza–wysokość, wzór Herona dla trzech boków oraz regułę dwóch boków i kąta między nimi.

Narzędzie jest szczególnie przydatne w Polsce przy projektach budowlanych, pracach szkolnych i prostych obliczeniach inżynierskich, gdzie obowiązuje system metryczny i lokalne normy.

Udostępnić to?

Kopiuj link ✓

Jak używać

1. Wybierz metodę: Baza + Wysokość, Trzy boki (Heron) lub Dwa boki + kąt między nimi.
2. Wprowadź wartości. Domyślną jednostką są centymetry; możesz przełączyć na mm, m, in, lub ft. Dane wejściowe i wynik używają tego samego układu jednostek.
3. Naciśnij Oblicz pole. Narzędzie sprawdza poprawność danych i podświetla odpowiednie boki lub kąt na diagramie.

Wzory

Baza + Wysokość

Pole: A = 1/2 × b × h

Stosuje się, gdy znana jest wysokość prostopadła do wybranej podstawy.

Trzy boki (Heron)

Półobwód: s = (a + b + c) / 2

Pole: A = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]

Działa dla każdego nie zdegenerowanego trójkąta, gdy znane są wszystkie trzy boki.

Dwa boki + kąt między nimi (SAS)

Pole: A = 1/2 × a × b × sin C

Tu C jest kątem wewnętrznym między bokami a i b.

Zobacz Encyclopædia Britannica dla klasycznego zapisu wzoru Herona

Jednostki

Wybierz cm, mm, m, in lub ft. Wynik podawany jest w jednostce podniesionej do kwadratu: cm², mm², m², in² lub ft². Zmiana jednostek proporcjonalnie przeskalowuje zarówno dane wejściowe, jak i wynik.

Zasady wprowadzania danych i walidacja

• Wszystkie długości muszą być dodatnimi liczbami rzeczywistymi.
• Metoda trzech boków: musi być spełniona nierówność trójkąta (każdy bok mniejszy niż suma pozostałych dwóch).
• Metoda SAS: kąt między bokami musi być większy niż 0° i mniejszy niż 180°.
• Pole równe zero oznacza punkty kolinearne lub kąt 0°/180°.

Przykłady obliczeniowe

Baza + Wysokość

b = 3 m, h = 1,2 m → A = 1/2 × 3 × 1,2 = 1,8 m²

Trzy boki (Heron)

a = 2 m, b = 2,5 m, c = 3 m → s = 3,75 m → A = √(3,75 × 1,75 × 1,25 × 0,75) ≈ 2,48 m²

Dwa boki + kąt między nimi

a = 3 m, b = 4 m, C = 30° → A = 1/2 × 3 × 4 × sin 30° = 3,0 m²

Jak wybrać najlepszą metodę

• Baza + Wysokość: trójkąty prostokątne lub gdy znana jest wysokość prostopadła i można ją zmierzyć.
• Heron: gdy dostępne są tylko długości boków (bez kątów i wysokości).
• SAS: gdy znane są dwa boki i kąt między nimi, np. z rysunku, pomiaru geodezyjnego lub pliku CAD.

Dokładność i zaokrąglanie

• Obliczenia wykonywane są z użyciem podwójnej precyzji zmiennoprzecinkowej.
• Wynik formatowany jest do maksymalnie czterech miejsc po przecinku dla czytelności.
• Zmiana jednostek zalecana, gdy skala jest niewygodna (np. przełącz z m² na cm² dla małych elementów).

Fakty geometryczne

• Przy stałej podstawie pole rośnie liniowo wraz z jej wysokością prostopadłą.
• Przy stałych bokach a i b pole jest największe przy C = 90°, ponieważ wtedy sin C = 1.
• Wśród trójkątów o tym samym obwodzie największe pole ma trójkąt równoboczny.
• Pole dowolnego trójkąta równe jest połowie iloczynu dwóch boków i sinusa kąta między nimi; zasada baza–wysokość jest szczególnym przypadkiem, gdzie sin C = h/b.

Rozwiązywanie problemów

• Nierówność trójkąta nie jest spełniona: popraw wartości boków, tak aby każdy był mniejszy niż suma pozostałych dwóch.
• Kąt poza zakresem: użyj kąta wewnętrznego między dwoma wprowadzonymi bokami.
• Pole wydaje się zbyt małe: sprawdź jednostki; pomieszanie cm z m zmniejszy pole o czynnik 10 000.

FAQ

• Czy dowolny bok może być podstawą? Tak. Wybierz bok i użyj jego wysokości prostopadłej.
• Czy działa dla trójkątów rozwartokątnych? Tak. Wszystkie trzy metody obsługują przypadki rozwartokątne przy poprawnych danych.
• Czy mogę podać kąty z częścią dziesiętną? Tak. Stopnie mogą być całkowite lub dziesiętne.

Jaki jest Twój trójkąt? Brakuje Ci jakichś narzędzi online, które by się przydały? Daj znać w komentarzach!

CalcuLife.com