평행육면체 부피 계산기 온라인

이 계산기는 평행육면체의 부피를 두 가지 모드에서 찾습니다: 직각 (L × W × H) 및 비스듬한 (벡터 a, b, c를 통해 |a · (b × c)|). 3D 다이어그램은 입력에 따라 스케일이 조정되어 도형을 시각화할 수 있습니다. 이 도구는 한국에서 건축 및 디자인 분야에서 유용하게 사용될 수 있습니다.

평행육면체 부피 계산기

부피를 L×W×H (직사각형) 또는 |a·(b×c)| (비스듬한)으로 계산합니다. 아래에서 모드를 전환하세요.

직사각형 비스듬한

3D 시각화

길이 (L)

너비 (W)

높이 (H)

부피 (V)

계산 과정이 여기에 표시됩니다.

소수점 자리수

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주요 기능

전환 가능한 두 가지 모드: 직각 및 비스듬한.
설정 가능한 소수점 자리수 (기본 2).
결과를 클립보드에 복사.
레이블이 있는 축/벡터와 함께 실시간 3D 시각화.

사용 방법

전환 스위치를 직각 또는 비스듬한으로 변경합니다.
입력합니다:
- 직각: 길이 (L), 너비 (W), 높이 (H).
- 비스듬한: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
계산을 클릭합니다. 결과 (V)와 다이어그램이 업데이트됩니다.
선택적으로 소수점 자리수를 조정하거나 결과를 복사합니다.

단위 및 입력

모든 선형 단위 (m, cm, in 등)를 사용할 수 있습니다. 출력 단위는 입방체 (m³, cm³, in³)입니다. 차원이 0이거나 공면에 있는 벡터는 V = 0 (퇴화)을 생성합니다.

공식

직각: V = L × W × H.

비스듬한: V = |a · (b × c)|, 여기서 b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx)이고 a · (b × c) = ax(b×c)_x + ay(b×c)_y + az(b×c)_z입니다.

행렬식 형태: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.

출처: Wolfram Mathworld, 위키백과.

참조 값 — 직각 (예시)

L	W	H	V
1	1	1	1
2	1.5	0.5	1.5
3	2	1.5	9
4	1.2	2.3	11.04
5	0.8	0.4	1.6
2.5	2.5	2.5	15.625
6	3	1	18
7.5	2	0.75	11.25
10	1.2	0.6	7.2
0.5	0.5	3	0.75
8	4	2	64
3.3	1.1	2.2	7.986

참조 값 — 비스듬한 (예시)

a	b	c	V = \|a·(b×c)\|
(1, 0, 0)	(0, 1, 0)	(0, 0, 1)	1
(2, 0, 0)	(0, 3, 0)	(0, 0, 1.5)	9
(1, 2, 0)	(0, 1, 1)	(1, 0, 1)	3
(2, 1, 1)	(1, 3, 0)	(0, 2, 4)	22
(3, −1, 0.5)	(0.5, 2, 1)	(1, 0, 2)	11
(1, 1, 1)	(1, 2, 3)	(2, 1, 0)	0
(4, 0, 0)	(1, 1, 0)	(0, 1, 1)	4
(0, 2, 1)	(1, 0, 2)	(2, 1, 0)	9
(2.5, 0, 0)	(0, 2.5, 0)	(0, 0, 2.5)	15.625
(1, 1, 0)	(2, 2, 0)	(0, 0, 5)	0

중요한 주의 사항

a·(b×c)의 부호는 방향성을 나타내며, 부피는 |·|를 사용합니다.
a, b, c가 공면에 있을 경우 ⇒ V = 0 (선형 종속).
V²는 det(Gram(a,b,c))와 같습니다.
직각은 |a|=L, |b|=W, |c|=H인 특별한 경우입니다.

<li두 벡터를 서로 바꾸면 삼중곱의 부호가 뒤집히지만 |V|는 변하지 않습니다.

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