この計算機は平行六面体の体積を2つのモードで求めます: 直方体 (L × W × H) と 斜 (ベクトル a, b, c を用いた |a · (b × c)|)。入力値に合わせて3D図がスケーリングされ、図形を視覚的に確認できます。

平行六面体の体積計算機

体積は 直方体 L×W×H／斜平行六面体 |a·(b×c)|。下でモード切替。

3D可視化

長さ (L)

幅 (W)

高さ (H)

体積 (V)

計算手順がここに表示されます。
小数桁数
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主な機能

  • 2つのモード: 直方体 と 斜.
  • 小数点以下の桁数を設定可能（デフォルトは2）。
  • 結果をクリップボードにコピー可能。
  • 軸/ベクトルにラベル付きのリアルタイム3D表示。

使い方

  1. 直方体または斜を選択します。
  2. 次を入力します:
    • 直方体: 長さ (L)、幅 (W)、高さ (H)。
    • 斜: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz)。
  3. 計算をクリックすると、結果 (V) と図が更新されます。
  4. 必要に応じて小数桁数を調整するか、結果をコピーします。

単位と入力

任意の長さの単位 (m, cm, in …) を使用できます。出力は立方単位 (m³, cm³, in³) になります。ゼロの寸法または共面ベクトルの場合、V = 0（退化）となります。

公式

直方体: V = L × W × H。

斜: V = |a · (b × c)|, ただし b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx)、a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z。

行列式の形: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |。

出典: Wolfram Mathworld, Wikipedia.

平行六面体の体積オンライン計算機

参考値 — 直方体 (例)

LWHV
1111
21.50.51.5
321.59
41.22.311.04
50.80.41.6
2.52.52.515.625
63118
7.520.7511.25
101.20.67.2
0.50.530.75
84264
3.31.12.27.986

参考値 — 斜 (例)

abcV = |a·(b×c)|
(1, 0, 0)(0, 1, 0)(0, 0, 1)1
(2, 0, 0)(0, 3, 0)(0, 0, 1.5)9
(1, 2, 0)(0, 1, 1)(1, 0, 1)3
(2, 1, 1)(1, 3, 0)(0, 2, 4)22
(3, −1, 0.5)(0.5, 2, 1)(1, 0, 2)11
(1, 1, 1)(1, 2, 3)(2, 1, 0)0
(4, 0, 0)(1, 1, 0)(0, 1, 1)4
(0, 2, 1)(1, 0, 2)(2, 1, 0)9
(2.5, 0, 0)(0, 2.5, 0)(0, 0, 2.5)15.625
(1, 1, 0)(2, 2, 0)(0, 0, 5)0

重要な注意点

  • a·(b×c) の符号は向きを示し、体積は |·| を使用します。
  • a, b, c が同一平面上にある場合 ⇒ V = 0（線形従属）。
  • V² は Gram(a,b,c) の行列式に等しい。
  • 直方体は特別な場合で、a ⟂ b ⟂ c かつ |a|=L, |b|=W, |c|=H。
  • 任意の2つのベクトルを入れ替えると三重積の符号が変わるが、|V| は変わらない。

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