Questa calcolatrice online calcola l’area di un triangolo a partire da tre lati (AB, BC, CA) utilizzando la formula di Erone. Verifica la disuguaglianza triangolare, mostra un diagramma proporzionale con i vertici A, B, C e disegna un “tentativo di tetto” per insiemi impossibili. Il diagramma mantiene le lunghezze dei lati in proporzione corretta. Le etichette compaiono sui lati (AB, BC, CA) e sui vertici (A, B, C).
Calcolatore dell’Area del Triangolo (3 lati)
Inserisci le lunghezze dei lati AB, BC, CA. L’area (S) è calcolata con la formula di Erone. Il diagramma mantiene proporzioni reali e mostra A, B, C e i lati AB, BC, CA. Se i lati non formano un triangolo, viene disegnato un “tetto” con la distanza e l’esito indica “non esiste”.
Lato AB
Lato BC
Lato CA
Area (S)
Come usarla
- Inserisci tre lunghezze positive per AB, BC e CA.
- Clicca su Calcola.
- Leggi l’area S e verifica il procedimento e il diagramma.
- Usa Cifre decimali per controllare l’arrotondamento del risultato e delle etichette.
Note: Se i lati non possono formare un triangolo, il risultato mostra “non esiste” e la visualizzazione disegna il lato più lungo come base con due bracci tratteggiati che non si incontrano, evidenziando lo spazio vuoto.
Usa unità coerenti per tutti i lati; l’area sarà espressa in unità quadrate corrispondenti (m², cm², in², ft², ecc.).
Formule
Disuguaglianza triangolare (esistenza): AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB (tutte rigorose).
Semiperimetro: s = (AB + BC + CA) / 2
Formula di Erone (area): S = √[ s(s − AB)(s − BC)(s − CA) ]
- Forma equivalente: S = (1/4) √[(AB + BC + CA)(−AB + BC + CA)(AB − BC + CA)(AB + BC − CA)].
- Da area ad altezza su AB: hAB = 2S / AB (analogamente per le altre basi).
- Con raggio inscritto r e raggio circoscritto R: S = r·s = (AB·BC·CA)/(4R).
- Equilatero (lato a): S = (√3/4)·a².
Esempi
| AB | BC | CA | Valido? | Area S |
| 3 | 4 | 5 | Sì | 6 |
| 5 | 5 | 6 | Sì | 12 |
| 7 | 5 | 6 | Sì | 14.6969 |
| 8 | 8 | 8 | Sì | 27.7128 |
| 10 | 6 | 8 | Sì | 24 |
| 9 | 12 | 15 | Sì | 54 |
| 2.5 | 4 | 5 | Sì | 4.9525 |
| 12 | 13 | 5 | Sì | 30 |
| 20 | 13 | 7 | No | — |
| 6.5 | 6.5 | 4.2 | Sì | 12.918 |
| 15 | 14 | 9 | Sì | 61.6441 |
| 30 | 29 | 10 | Sì | 144.6373 |
| 100 | 120 | 150 | Sì | 5981.168 |
| 1.2 | 1.3 | 2.4 | Sì | 0.4196 |
| 9 | 9 | 18 | No | — |
Curiosità
- Risultato di Erone: La formula è attribuita a Erone di Alessandria (I secolo d.C.) e richiede solo le lunghezze dei lati, senza angoli o altezze.
- Triangoli eroniani: Triangoli con lati interi e area intera (es. 3-4-5 con S = 6) sono detti eroniani.
- Area massima: A perimetro fisso, il triangolo equilatero ha l’area maggiore. Con due lati fissi, l’area è massima quando l’angolo compreso è di 90°.
- Degenerazione: Quando la somma di due lati è uguale al terzo (es. 20, 13, 7), il “triangolo” collassa in un segmento e S = 0.
- Verifiche: Da S e una base si possono ottenere direttamente le altezze, il raggio inscritto (r = S/s) e il raggio circoscritto (R = AB·BC·CA/(4S)).
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