Le calculateur en ligne de longueur d’arc calcule la longueur d’un arc circulaire, la corde qui s’étend sur l’arc et la surface du secteur à partir du rayon et de l’angle central. Il offre une belle visualisation de chacun. Les formules suivent les définitions standard de la géométrie plane. Cet outil est particulièrement utile pour les étudiants et les professionnels en France qui travaillent avec des concepts géométriques.

Calculateur de Longueur d'Arc en Ligne
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Comment utiliser

  1. Entrez le rayon.
  2. Entrez l’angle central et choisissez deg ou rad.
  3. Sélectionnez le nombre de décimales pour l’arrondi.
  4. Cliquez sur Calculer. Les résultats s’affichent ci-dessous et le graphique met en évidence le secteur.

Entrées et options

  • Rayon (r) : nombre réel non négatif.
  • Angle (θ) : utilisez des degrés ou des radians. Un cercle complet est de 360° = 2π rad.
  • Unités : cm, m, mm, in, ft. Les sorties correspondent à l’unité de longueur choisie.
  • Décimales : 0–8. Contrôle l’arrondi de toutes les sorties et les étiquettes sur le diagramme.

Formules

Soit r le rayon et θ l’angle central en radians.

  • Longueur de l’arc (s) : s = r·θ.
  • Longueur de la corde (c) : c = 2r·sin(θ/2).
  • Surface du secteur (A) : A = ½·r²·θ.

Lorsque l’angle est donné en degrés (α), le calculateur convertit avec θ = α·π/180. Voir aussi les identités de secteur sur Wikipedia : Secteur circulaire.

Unités et conversions

  • L’arc et la corde sont des longueurs, rapportées dans l’unité sélectionnée (cm, m, mm, in, ft).
  • La surface du secteur est rapportée dans l’unité carrée correspondante (cm², m², mm², in², ft²).
  • Changer l’unité ne change que l’étiquetage ; cela ne redimensionne pas votre entrée. Entrez r dans la même unité que celle que vous sélectionnez.

Plages valides et notes

  • θ peut être n’importe quel nombre réel. La visualisation affiche θ modulo 2π ; les sorties utilisent le θ signé que vous avez entré.
  • r = 0 donne s = 0, c = 0, A = 0.
  • Un r négatif n’est pas défini pour un cercle ; l’outil le rejette.
  • Calculateur en ligne de longueur d'arc avec visualisation

Exemples rapides

  • Exemple 1 : r = 10 cm, θ = 60° → θ = π/3 rad. s = 10·π/3 ≈ 10,472 cm ; c = 2·10·sin(π/6) = 10 cm ; A = ½·100·π/3 ≈ 52,360 cm².
  • Exemple 2 : r = 2 m, θ = 2 rad → s = 4 m ; c = 2·2·sin(1) ≈ 3,365 m ; A = ½·4·2 = 4 m².

Précision et arrondi

  • Les calculs internes utilisent la précision double IEEE-754.
  • L’arrondi d’affichage est contrôlé par votre paramètre de décimales ; le calcul n’est pas tronqué.

FAQ

Arc vs corde ? La longueur de l’arc suit le cercle ; la corde est la ligne droite entre les points d’extrémité.
Pourquoi des radians ? La forme naturelle de la relation d’arc s = r·θ utilise des radians. Les degrés sont convertis en interne.
Circonférence complète ? Définissez θ = 2π rad (ou 360°). L’arc est égal à la circonférence du cercle 2πr. Référence : MathWorld : Cercle.