Esta calculadora encuentra el volumen de un paralelepípedo en dos modos: Rectangular (L × A × H) y Oblicuo (vectores a, b, c con |a · (b × c)|). Un diagrama 3D se ajusta a tus valores para que puedas visualizar la figura.
Calculadora de Volumen de Paralelepípedo
Calcula el volumen como L×W×H (rectangular) o |a·(b×c)| (oblícuo). Cambia el modo abajo.
Longitud (L)
Ancho (W)
Altura (H)
Vector a (x, y, z)
Vector b (x, y, z)
Vector c (x, y, z)
Volumen (V)
Características principales
- Dos modos según la selección: Rectangular y Oblicuo.
- Lugares decimales configurables (por defecto 2).
- Copiar el resultado al portapapeles.
- Visualización 3D en vivo con ejes/vectores etiquetados.
Cómo usar
- Cambia a Rectangular o Oblicuo.
- Ingresa:
- Rectangular: Longitud (L), Ancho (A), Altura (H).
- Oblicuo: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Haz clic en Calcular. El resultado (V) y el diagrama se actualizan.
- Opcionalmente ajusta los decimales o copia el resultado.
Unidades e ingresos
Puedes usar cualquier unidad lineal (m, cm, in …). La salida es cúbica (m³, cm³, in³). Una dimensión en cero o vectores coplanares producen V = 0 (caso degenerado).
Fórmulas
Rectangular: V = L × A × H.
Oblicuo: V = |a · (b × c)|, con b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) y a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Forma determinante: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Fuentes: Wolfram Mathworld, Wikipedia.
Valores de referencia — Rectangular (ejemplos)
| L | A | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Valores de referencia — Oblicuo (ejemplos)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Notas importantes
- El signo de a·(b×c) indica la orientación; el volumen usa |·|.
- a, b, c coplanares ⇒ V = 0 (linealmente dependientes).
- V² equivale a det(Gram(a,b,c)).
- Rectangular es el caso especial a ⟂ b ⟂ c con |a|=L, |b|=A, |c|=H.
- Intercambiar dos vectores cambia el signo del producto triple, no |V|.
CalcuLife.com
Deja tu comentario