تجد هذه الآلة الحاسبة حجم متوازي الأضلاع في وضعين: مستطيل (L × W × H) ومائل (المتجهات a، b، c عبر |a · (b × c)|). يتم تعديل رسم ثلاثي الأبعاد ليتناسب مع مدخلاتك حتى تتمكن من تصور الشكل الخاص بك. تعتبر هذه الأداة مفيدة بشكل خاص للمهندسين والمعماريين في الدول العربية حيث تتطلب المشاريع حسابات دقيقة للأحجام.
حاسبة حجم متوازي المستطيلات
احسب الحجم كـ L×W×H (مستطيل) أو |a·(b×c)| (مائل). قم بتغيير الوضع أدناه.
الطول (L)
العرض (W)
الارتفاع (H)
المتجه a (x، y، z)
المتجه b (x، y، z)
المتجه c (x، y، z)
الحجم (V)
الميزات الرئيسية
- وضعان يتناسبان مع المفتاح: مستطيل ومائل.
- أماكن عشرية قابلة للتعديل (الافتراضي 2).
- نسخ النتيجة إلى الحافظة.
- تصور ثلاثي الأبعاد مباشر مع محاور/متجهات معلمة.
كيفية الاستخدام
- قم بتبديل المفتاح إلى مستطيل أو مائل.
- أدخل:
- مستطيل: الطول (L)، العرض (W)، الارتفاع (H).
- مائل: a = (ax, ay, az)، b = (bx, by, bz)، c = (cx, cy, cz).
- انقر على احسب. ستتحدث النتيجة (V) والرسم البياني.
- يمكنك تعديل الأماكن العشرية أو نسخ النتيجة إذا رغبت.
الوحدات والمدخلات
استخدم أي وحدة خطية (م، سم، بوصة، …). وحدة الناتج هي مكعبة (م³، سم³، بوصة³). الأبعاد الصفرية أو المتجهات المتداخلة تنتج V = 0 (م degenerate).
الصيغ
مستطيل: V = L × W × H.
مائل: V = |a · (b × c)|، مع b × c = (by·cz − bz·cy، bz·cx − bx·cz، bx·cy − by·cx) و a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
شكل المحدد: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |، | ay by cy |، | az bz cz |.
المصادر: Wolfram Mathworld، ويكيبيديا.
قيم مرجعية — مستطيل (أمثلة)
| L | W | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
قيم مرجعية — مائل (أمثلة)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
ملاحظات مهمة
- علامة a·(b×c) هي الاتجاه؛ الحجم يستخدم |·|.
- إذا كانت a، b، c متداخلة ⇒ V = 0 (تعتمد خطيًا).
- V² يساوي det(Gram(a,b,c)).
- مستطيل هو الحالة الخاصة حيث a ⟂ b ⟂ c مع |a|=L، |b|=W، |c|=H.
- تبديل أي متجهين يقلب علامة المنتج الثلاثي، وليس |V|.
CalcuLife.com
اترك تعليقًا