Калькулятор объема усеченной пирамиды

Этот онлайн-калькулятор вычисляет объем усеченной пирамиды (фруста) как для квадратных, так и для прямоугольных оснований. Он реализует стандартную формулу объема фруста с последовательной обработкой единиц и контролем точности. Метод основан на классической геометрии (см. Фруст – Объем), поэтому результаты математически надежны, когда входные данные корректны (неотрицательные размеры с верхом/основанием в одной единице). Этот инструмент особенно полезен для студентов и инженеров в России, где геометрические расчеты часто необходимы в строительстве и архитектуре.

Что вы введете

Нижняя сторона a

Верхняя сторона b

Высота h

Единица

Десятичные

Объем

—

Резюме входных данных

Формула

V = (h / 3) · (A_bottom + A_top + √(A_bottom · A_top))
Квадрат: A_bottom=a², A_top=b² ⇒ V = (h/3)(a² + b² + ab)
Прямоугольный: A_bottom=L₁·W₁, A_top=L₂·W₂

Визуализация использует фиксированную аксонометрическую проекцию: верхние и нижние прямоугольники остаются параллельными и центрированными; вертикальные ребра масштабируются в зависимости от вашей высоты. Указатели обозначают L (синий), W (зеленый) и h (красный).

Поделиться этим?

Как использовать

Выберите режим Квадратный, Прямоугольный или Площади.
Введите:
- Квадратный: нижняя сторона a, верхняя сторона b, высота h.
- Прямоугольный: основание L₁ × W₁, верх L₂ × W₂, высота h.
- Площади: площадь основания A_bottom, площадь верха A_top, высота h.
Выберите единицу измерения и десятичную точность, затем нажмите Рассчитать.
Визуализация отражает ваши пропорции: синий ≈ длина (L), зеленый ≈ ширина (W), красный ≈ высота (h). Таблица ниже показывает ваши входные данные для копирования/вставки.

Формулы

Общий объем фруста

V = (h / 3) · (A_bottom + A_top + √(A_bottom · A_top))

Квадратные основания (нижняя сторона a, верхняя сторона b):
A_bottom = a², A_top = b² ⇒ V = (h / 3) · (a² + b² + a·b)

Прямоугольные основания (нижнее L₁×W₁, верхнее L₂×W₂):
A_bottom = L₁·W₁, A_top = L₂·W₂ ⇒ V = (h / 3) · (L₁W₁ + L₂W₂ + √(L₁W₁·L₂W₂))

Проверка адекватности. Если верх равен низу (A_top = A_bottom), форма становится призматической, и V = A_bottom·h. Если верх равен 0, это полная пирамида, и V = (A_bottom·h)/3.

Предварительно рассчитанные примеры (все входные данные в см; объемы в см³)

Режим	Размеры основания	Размеры верха	h	Объем
Квадратный	a × a = 10 × 10	b × b = 6 × 6	12	784
Квадратный	a × a = 5 × 5	b × b = 5 × 5	8	200
Квадратный	a × a = 20 × 20	b × b = 10 × 10	15	3,500
Квадратный	a × a = 7.5 × 7.5	b × b = 3.2 × 3.2	18	542.94
Прямоугольный	L₁×W₁ = 12 × 8	L₂×W₂ = 6 × 4	20	1,120
Прямоугольный	L₁×W₁ = 50 × 40	L₂×W₂ = 30 × 20	35	43,113.5263
Прямоугольный	L₁×W₁ = 15 × 10	L₂×W₂ = 15 × 5	12	1,324.2641

Все значения дважды проверены с V = (h/3)(A_bottom + A_top + √(A_bottomA_top)). Округление показано до 2–4 десятичных знаков, где это полезно.

Практические советы и проверки качества

Сохраняйте единицы измерения последовательными. Вводите все линейные размеры в одной единице; калькулятор преобразует в объем в этой единице³ (например, см → см³).
Правильно измеряйте высоту. Используйте перпендикулярное расстояние между основаниями (не наклонный край).
Используйте режим Площадей, когда вы уже знаете площади оснований (из чертежей, CAD или измерений на месте), чтобы избежать накопления ошибок округления.
Проверка адекватности с крайними значениями: Если b → a, результат должен приближаться к A·h. Если b → 0, результат должен приближаться к (A·h)/3.
Контроль точности: Увеличьте «Десятичные» при малых входных данных или когда планируете цепочку расчетов (например, к массе с использованием плотности).

CalcuLife.com