Kalkulator pola trapezu oblicza pole trapezu na podstawie jego dwóch podstaw i wysokości, korzystając ze standardowego wzoru geometrycznego. Jedynymi danymi wejściowymi, których potrzebujesz, są długości górnej podstawy a, dolnej podstawy b oraz wysokości prostopadłej h. Wizualizacja jest dostosowana do twoich danych, dzięki czemu możesz zobaczyć, która strona jest która. Narzędzie to jest szczególnie przydatne w Polsce, gdzie trapezy mogą występować w architekturze i inżynierii budowlanej.

Kalkulator pola trapezu
h=0 a=0 b=0
Udostępnić to?
WhatsApp X Telegram Facebook LinkedIn Reddit

Jak działa kalkulator

  • Dane wejściowe: Górna podstawa a, dolna podstawa b, wysokość h (wszystkie dodatnie liczby rzeczywiste).
  • Wzór: Pole = ((a + b) / 2) × h. Aby uzyskać zwięzłą referencję wzoru, zobacz Wolfram MathWorld: Trapez.
  • Jednostki: Wynik podawany jest w jednostkach kwadratowych. Jeśli dane wejściowe są w metrach, wynik jest w m²; jeśli w calach, to w in². Narzędzie pozostawia jednostki ogólne, aby pasowały do każdego kontekstu.
  • Wizualizacja: Diagram zawsze pozostaje wyśrodkowany na płótnie i oznacza te same ilości, które wpisałeś: a na górze, b na dole, a h jako odległość prostopadłą między nimi.
  • Stabilność numeryczna: Narzędzie akceptuje liczby dziesiętne, duże wartości i małe wartości. Zaokrągla wyświetlanie w sposób czysty, zachowując wewnętrzną precyzję.

Dlaczego ten wzór jest poprawny

Pole trapezu równa się wysokości pomnożonej przez średnią dwóch równoległych boków. Intuicyjnie, jeśli “przesuniesz” krótszą podstawę wzdłuż wysokości, możesz przekształcić trapez w prostokąt, którego szerokość jest średnią dwóch podstaw. To daje P = h × (a + b)/2.

Kalkulator pola trapezu z wizualizacją

Przykłady krok po kroku

  1. Przykład 1 (zgodny z domyślnym rysunkiem):
    • a = 6, b = 10, h = 4
    • Średnia podstaw = (6 + 10)/2 = 8
    • Pole = 8 × 4 = 32 jednostki kwadratowe
  2. Przykład 2 (liczby dziesiętne):
    • a = 3.5, b = 12, h = 2.8
    • Średnia podstaw = (3.5 + 12)/2 = 7.75
    • Pole = 7.75 × 2.8 = 21.7 jednostki kwadratowe
  3. Przykład 3 (wąska wysokość):
    • a = 20, b = 24, h = 0.5
    • Średnia podstaw = 22
    • Pole = 22 × 0.5 = 11 jednostki kwadratowe

Obliczenia odwrotne, które mogą być potrzebne

  • Oblicz wysokość mając pole i podstawy:
    h = (2 × Pole) / (a + b)
  • Oblicz nieznaną podstawę mając pole, drugą podstawę i wysokość:
    a = (2 × Pole) / h − b (lub zamień a i b)

Co liczy się jako wysokość

Wysokość jest prostopadła do podstaw. Nie jest to bok skośny. Jeśli boki są nachylone, wysokość nadal jest najkrótszą prostą odległością między dwiema podstawami. W trapezach prostokątnych lub równoramiennych jest to łatwe do zobaczenia; w przypadkach rozwartych pozostaje prostopadła.

Kontrole jakości i przypadki brzegowe

  • Pozytywność: Wszystkie trzy dane wejściowe muszą być większe od zera, aby uzyskać pole.
  • Równe podstawy: Jeśli a = b, trapez staje się prostokątem; wzór redukuje się do P = b × h, jak się spodziewano.
  • Bardzo duże lub bardzo małe liczby: Pole skaluje się liniowo z wysokością i ze średnią podstaw. Podwajanie każdego wejścia podwaja pole dla wysokości i podwaja dla średniej podstaw, jak to odpowiednie.

Rzeczywiste kształty trapezów

  • Przekroje dróg i pasy ruchu: Pobocza i nasypy często tworzą trapezy, gdy są oglądane z boku.
  • Konstrukcja dachów: Niektóre panele dachowe typu hip lub shed oraz profile okapowe mają kształt trapezoidalny.
  • Rabaty i rampy w ogrodzie: Widoki z góry i profile boczne często dają trapezy.
  • Części blacharskie i płytki: Trapezoidalne blachy są powszechne w produkcji i układach podłogowych.
  • Rowy i kanały: Przekroje inżynieryjne rowów często wykorzystują profile trapezoidalne.

Wykorzystanie wyniku

  • Szacowanie materiałów: Pomnóż pole przez grubość, aby oszacować objętość (np. gleby lub betonu). Zachowaj spójność jednostek.
  • Kosztorys: Jeśli materiał jest wyceniany za jednostkę kwadratową, pomnóż koszt jednostkowy przez swoje pole, aby oszacować wydatki.
  • Skalowanie rysunków: Jeśli twoje dane wejściowe pochodziły z planu w skali, przelicz na jednostki rzeczywiste przed obliczeniem pola.

Typowe błędy do uniknięcia

  • Używanie skośnego boku zamiast wysokości prostopadłej.
  • Nieprawidłowe dodawanie jednostek. Zachowaj wszystkie dane wejściowe w tej samej jednostce, aby wynik był w kwadracie tej jednostki.
  • Zapominanie, że wzór używa średniej podstaw, a nie ich różnicy.

CalcuLife.com