Ten kalkulator oblicza objętość równoległościanu w dwóch trybach: Prostokątnym (L × W × H) oraz Skośnym (wektory a, b, c przez |a · (b × c)|). Diagram 3D skaluje się do twoich wartości, aby zwizualizować figurę.
Kalkulator objętości równoległościanu
Oblicz V jako L×W×H (prostopadłościan) lub |a·(b×c)| (równoległościan skośny). Wybierz tryb poniżej.
Długość (L)
Szerokość (W)
Wysokość (H)
Wektor a (x, y, z)
Wektor b (x, y, z)
Wektor c (x, y, z)
Objętość (V)
Główne funkcje
- Dwa tryby zgodne z przełącznikiem: Prostokątny i Skośny.
- Konfigurowalna liczba miejsc po przecinku (domyślnie 2).
- Kopiowanie wyniku do schowka.
- Podgląd 3D na żywo z oznaczonymi osiami/wektorami.
Jak używać
- Przełącz na Prostokątny lub Skośny.
- Wprowadź dane:
- Prostokątny: Długość (L), Szerokość (W), Wysokość (H).
- Skośny: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Kliknij Oblicz. Wynik (V) i diagram zostaną zaktualizowane.
- Opcjonalnie ustaw miejsca po przecinku lub skopiuj wynik.
Jednostki i dane wejściowe
Możesz używać dowolnych jednostek liniowych (m, cm, in …). Wynik jest w jednostkach sześciennych (m³, cm³, in³). Wymiary równe zero lub wektory współpłaszczyznowe dają V = 0 (przypadek zdegenerowany).
Wzory
Prostokątny: V = L × W × H.
Skośny: V = |a · (b × c)|, gdzie b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx), a a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Forma wyznacznika: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Źródła: Wolfram Mathworld, Wikipedia.
Wartości referencyjne — Prostokątny (przykłady)
| L | W | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Wartości referencyjne — Skośny (przykłady)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Ważne uwagi
- Znakiem a·(b×c) jest orientacja; objętość korzysta z wartości bezwzględnej |·|.
- a, b, c współpłaszczyznowe ⇒ V = 0 (liniowo zależne).
- V² odpowiada det(Gram(a,b,c)).
- Prostokątny to szczególny przypadek a ⟂ b ⟂ c z |a|=L, |b|=W, |c|=H.
- Zamiana dowolnych dwóch wektorów zmienia znak iloczynu potrójnego, nie |V|.
CalcuLife.com
Zostaw komentarz