절단 피라미드 부피 계산기

이 온라인 계산기는 정사각형 및 직사각형 바닥을 가진 잘린 피라미드(프러스텀)의 부피를 계산합니다. 표준 프러스텀 부피 공식을 일관된 단위 처리 및 정밀도 제어와 함께 구현합니다. 이 방법은 고전 기하학에 기반하고 있으므로(자세한 내용은 프러스텀 – 부피 참조), 입력이 유효할 때(비음수 치수와 상단/하단이 동일한 단위일 때) 결과는 수학적으로 신뢰할 수 있습니다. 이러한 계산기는 한국에서도 건축 및 디자인 분야에서 유용하게 사용될 수 있습니다.

잘린 피라미드 부피 계산기

입력할 내용

아래 변 a

위 변 b

높이 h

단위

소수점

부피

—

입력 요약

공식

V = (h / 3) · (A_bottom + A_top + √(A_bottom · A_top))
정사각형: A_bottom=a², A_top=b² ⇒ V = (h/3)(a² + b² + ab)
직사각형: A_bottom=L₁·W₁, A_top=L₂·W₂

시각화는 고정된 축사 투영을 사용합니다: 위와 아래의 사각형은 평행하고 중앙에 위치하며, 수직 엣지는 높이에 따라 비례적으로 조정됩니다. 가이드는 L(파란색), W(녹색), h(빨간색)를 표시합니다.

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사용 방법

정사각형, 직사각형 또는 면적 모드를 선택합니다.
입력합니다:
- 정사각형: 하단 변 a, 상단 변 b, 높이 h.
- 직사각형: 하단 L₁ × W₁, 상단 L₂ × W₂, 높이 h.
- 면적: 하단 면적 A_bottom, 상단 면적 A_top, 높이 h.
단위와 소수 정밀도를 선택한 후 계산을 클릭합니다.
시각화는 비율을 반영합니다: 파란색 ≈ 길이 (L), 초록색 ≈ 너비 (W), 빨간색 ≈ 높이 (h). 아래의 알약은 복사/붙여넣기를 위한 입력값을 보여줍니다.

공식

일반 프러스텀 부피

V = (h / 3) · (A_bottom + A_top + √(A_bottom · A_top))

정사각형 바닥 (하단 변 a, 상단 변 b):
A_bottom = a², A_top = b² ⇒ V = (h / 3) · (a² + b² + a·b)

직사각형 바닥 (하단 L₁×W₁, 상단 L₂×W₂):
A_bottom = L₁·W₁, A_top = L₂·W₂ ⇒ V = (h / 3) · (L₁W₁ + L₂W₂ + √(L₁W₁·L₂W₂))

정신적 점검. 상단이 하단과 같으면(A_top = A_bottom), 형태는 프리즘이 되고 V = A_bottom·h입니다. 상단이 0이면, 전체 피라미드가 되고 V = (A_bottom·h)/3입니다.

미리 계산된 예제 (모든 입력은 cm; 부피는 cm³)

모드	하단 치수	상단 치수	h	부피
정사각형	a × a = 10 × 10	b × b = 6 × 6	12	784
정사각형	a × a = 5 × 5	b × b = 5 × 5	8	200
정사각형	a × a = 20 × 20	b × b = 10 × 10	15	3,500
정사각형	a × a = 7.5 × 7.5	b × b = 3.2 × 3.2	18	542.94
직사각형	L₁×W₁ = 12 × 8	L₂×W₂ = 6 × 4	20	1,120
직사각형	L₁×W₁ = 50 × 40	L₂×W₂ = 30 × 20	35	43,113.5263
직사각형	L₁×W₁ = 15 × 10	L₂×W₂ = 15 × 5	12	1,324.2641

모든 값은 V = (h/3)(A_bottom + A_top + √(A_bottomA_top))로 두 번 확인되었습니다. 유용한 경우 소수점 2~4자리로 반올림이 표시됩니다.

실용적인 팁 및 품질 점검

단위를 일관되게 유지하세요. 모든 선형 치수를 동일한 단위로 입력하세요; 계산기는 해당 단위³로 부피를 변환합니다(예: cm → cm³).
높이를 정확하게 측정하세요. 기초 사이의 수직 거리를 사용하세요(경사면이 아님).
면적 모드를 사용하세요 이미 기초 면적을 알고 있을 때(도면, CAD 또는 현장 측정에서) 반올림 오류를 피하기 위해.
극단적인 경우로 정신적 점검: 만약 b → a이면, 결과는 A·h에 접근해야 합니다. 만약 b → 0이면, 결과는 (A·h)/3에 접근해야 합니다.
정밀도 제어: 입력값이 작거나 계산을 연쇄할 계획이 있을 때 “소수점”을 늘리세요(예: 밀도를 사용하여 질량으로 변환할 때).

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