切り詰めたピラミッドの体積計算機

このオンライン計算機は、正方形および長方形の底面を持つ切り取られたピラミッド（フラスコ）の体積を計算します。標準的なフラスコ体積の公式を実装しており、一貫した単位の取り扱いと精度の制御が行われています。この方法は古典幾何学に基づいているため（詳細はフラスコ – 体積を参照）、入力が有効な場合（非負の寸法で、上面と底面が同じ単位であること）に結果は数学的に信頼できます。日本では、建築や土木工事において、こうした計算が特に重要です。

切り取られたピラミッド体積計算機

入力する内容

底面の一辺 a

上面の一辺 b

高さ h

単位

小数点以下の桁数

体積

—

入力の要約

公式

V = (h / 3) · (A_bottom + A_top + √(A_bottom · A_top))
正方形: A_bottom=a², A_top=b² ⇒ V = (h/3)(a² + b² + ab)
長方形: A_bottom=L₁·W₁, A_top=L₂·W₂

視覚化は固定された軸測投影を使用しています：上面と底面の長方形は平行で中心に保たれ、垂直のエッジは高さに応じてスケールされます。ガイドはL（青）、W（緑）、h（赤）を示します。

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使い方

正方形、長方形、または面積モードを選択します。
次の値を入力します：
- 正方形： 底辺 a、上辺 b、高さ h。
- 長方形： 底面 L₁ × W₁、上面 L₂ × W₂、高さ h。
- 面積： 底面積 A_bottom、上面積 A_top、高さ h。
単位と小数精度を選択し、計算をクリックします。
視覚化はあなたの比率を反映します：青 ≈ 長さ (L)、緑 ≈ 幅 (W)、赤 ≈ 高さ (h)。下のピルはコピー/ペースト用の入力を表示します。

公式

一般的なフラスコの体積

V = (h / 3) · (A_bottom + A_top + √(A_bottom · A_top))

正方形の底面（底辺 a、上辺 b）：
A_bottom = a², A_top = b² ⇒ V = (h / 3) · (a² + b² + a·b)

長方形の底面（底面 L₁×W₁、上面 L₂×W₂）：
A_bottom = L₁·W₁, A_top = L₂·W₂ ⇒ V = (h / 3) · (L₁W₁ + L₂W₂ + √(L₁W₁·L₂W₂))

妥当性チェック。 上面が底面と等しい場合（A_top = A_bottom）、形状はプリズムになり、V = A_bottom·h になります。上面が 0 の場合、完全なピラミッドとなり、V = (A_bottom·h)/3 になります。

事前計算された例（すべての入力は cm; 体積は cm³）

モード	底面の寸法	上面の寸法	h	体積
正方形	a × a = 10 × 10	b × b = 6 × 6	12	784
正方形	a × a = 5 × 5	b × b = 5 × 5	8	200
正方形	a × a = 20 × 20	b × b = 10 × 10	15	3,500
正方形	a × a = 7.5 × 7.5	b × b = 3.2 × 3.2	18	542.94
長方形	L₁×W₁ = 12 × 8	L₂×W₂ = 6 × 4	20	1,120
長方形	L₁×W₁ = 50 × 40	L₂×W₂ = 30 × 20	35	43,113.5263
長方形	L₁×W₁ = 15 × 10	L₂×W₂ = 15 × 5	12	1,324.2641