視覚化付き弧の長さオンライン計算機

円弧の長さオンライン計算機は、半径と中心角から円弧の長さ、弦の長さ、セクターの面積を計算します。それぞれの視覚化があり、標準的な平面幾何学の定義に従った公式が使用されています。この計算機は、日本の学生やエンジニアにとって非常に便利です。

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使い方

半径を入力します。
中心角を入力し、度またはラジアンを選択します。
丸めのための小数点以下の桁数を選びます。
計算をクリックします。結果は下に表示され、グラフィックがセクターを強調表示します。

入力とオプション

半径 (r): 非負の実数。
角度 (θ): 度またはラジアンを使用します。完全な円は360° = 2πラジアンです。
単位: cm, m, mm, in, ft。出力は選択した長さの単位に一致します。
小数点以下の桁数: 0～8。すべての出力と図のラベルの丸めを制御します。

公式

rを半径、θをラジアンでの中心角とします。

円弧の長さ (s): s = r·θ。
弦の長さ (c): c = 2r·sin(θ/2)。
セクターの面積 (A): A = ½·r²·θ。

角度が度 (α) で与えられると、計算機はθ = α·π/180に変換します。セクターの同一性については、Wikipedia: 円セクターも参照してください。

単位と変換

円弧と弦は長さで、選択した単位 (cm, m, mm, in, ft) で報告されます。
セクターの面積は対応する平方単位 (cm², m², mm², in², ft²) で報告されます。
単位を変更してもラベルが変わるだけで、入力のスケールは変更されません。rは選択した単位で入力してください。

有効範囲と注意事項

θは任意の実数であることができます。視覚化はθを2πで割った余りを表示します; 出力は入力した符号付きθを使用します。
r = 0の場合、s = 0, c = 0, A = 0となります。
負のrは円には定義されていません; ツールはそれを拒否します。

クイック例

例 1: r = 10 cm, θ = 60° → θ = π/3ラジアン。s = 10·π/3 ≈ 10.472 cm; c = 2·10·sin(π/6) = 10 cm; A = ½·100·π/3 ≈ 52.360 cm²。
例 2: r = 2 m, θ = 2ラジアン → s = 4 m; c = 2·2·sin(1) ≈ 3.365 m; A = ½·4·2 = 4 m²。

精度と丸め

内部計算はIEEE-754倍精度を使用します。
表示の丸めは小数点以下の桁数設定によって制御されます; 計算は切り捨てられません。

よくある質問

円弧と弦の違いは？ 円弧の長さは円に沿った長さで、弦は端点間の直線です。
なぜラジアンなのか？ 円弧の関係 s = r·θ の自然な形はラジアンを使用します。度は内部で変換されます。
円周全体は？ θ = 2πラジアン (または360°) に設定します。円弧は円の円周2πrに等しくなります。参考: MathWorld: 円。