Questo calcolatore trova il volume di un parallelepipedo in due modalità: Rettangolare (L × P × H) e Obliqua (vettori a, b, c con |a · (b × c)|). Un diagramma 3D si adatta ai tuoi valori per consentirti di visualizzare la figura.
Calcolatore del volume del parallelepipedo
Calcola il volume come L×W×H (rettangolare) o |a·(b×c)| (obliquo). Scegli la modalità sotto.
Lunghezza (L)
Larghezza (W)
Altezza (H)
Vettore a (x, y, z)
Vettore b (x, y, z)
Vettore c (x, y, z)
Volume (V)
Caratteristiche principali
- Due modalità selezionabili: Rettangolare e Obliqua.
- Cifre decimali configurabili (predefinito 2).
- Copia del risultato negli appunti.
- Visualizzazione 3D in tempo reale con assi/vettori etichettati.
Come usare
- Seleziona Rettangolare o Obliqua.
- Inserisci:
- Rettangolare: Lunghezza (L), Larghezza (P), Altezza (H).
- Obliqua: a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz).
- Clicca su Calcola. Il risultato (V) e il diagramma si aggiornano.
- Opzionalmente regola i decimali o copia il risultato.
Unità e input
Puoi usare qualsiasi unità lineare (m, cm, in …). L’output è cubico (m³, cm³, in³). Una dimensione nulla o vettori complanari producono V = 0 (caso degenere).
Formule
Rettangolare: V = L × P × H.
Obliqua: V = |a · (b × c)|, con b × c = (by·cz − bz·cy, bz·cx − bx·cz, bx·cy − by·cx) e a · (b × c) = ax(b×c)x + ay(b×c)y + az(b×c)z.
Forma determinante: V = | det([a b c]) | = | ax bx cx |, | ay by cy |, | az bz cz |.
Fonti: Wolfram Mathworld, Wikipedia.
Valori di riferimento — Rettangolare (esempi)
| L | P | H | V |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1.5 | 0.5 | 1.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 9 |
| 4 | 1.2 | 2.3 | 11.04 |
| 5 | 0.8 | 0.4 | 1.6 |
| 2.5 | 2.5 | 2.5 | 15.625 |
| 6 | 3 | 1 | 18 |
| 7.5 | 2 | 0.75 | 11.25 |
| 10 | 1.2 | 0.6 | 7.2 |
| 0.5 | 0.5 | 3 | 0.75 |
| 8 | 4 | 2 | 64 |
| 3.3 | 1.1 | 2.2 | 7.986 |
Valori di riferimento — Obliqua (esempi)
| a | b | c | V = |a·(b×c)| |
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 0, 0) | (0, 3, 0) | (0, 0, 1.5) | 9 |
| (1, 2, 0) | (0, 1, 1) | (1, 0, 1) | 3 |
| (2, 1, 1) | (1, 3, 0) | (0, 2, 4) | 22 |
| (3, −1, 0.5) | (0.5, 2, 1) | (1, 0, 2) | 11 |
| (1, 1, 1) | (1, 2, 3) | (2, 1, 0) | 0 |
| (4, 0, 0) | (1, 1, 0) | (0, 1, 1) | 4 |
| (0, 2, 1) | (1, 0, 2) | (2, 1, 0) | 9 |
| (2.5, 0, 0) | (0, 2.5, 0) | (0, 0, 2.5) | 15.625 |
| (1, 1, 0) | (2, 2, 0) | (0, 0, 5) | 0 |
Note importanti
- Il segno di a·(b×c) indica l’orientamento; il volume usa |·|.
- a, b, c complanari ⇒ V = 0 (linearmente dipendenti).
- V² equivale a det(Gram(a,b,c)).
- Rettangolare è il caso speciale a ⟂ b ⟂ c con |a|=L, |b|=P, |c|=H.
- Scambiare due vettori inverte il segno del prodotto triplo, non |V|.
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