Kalkulator długości łuku online oblicza długość łuku okręgu, długość cięciwy oraz pole sektora na podstawie promienia i kąta centralnego. Posiada ładną wizualizację każdego z tych elementów. Wzory są zgodne z standardowymi definicjami geometrii płaskiej. Narzędzie to jest szczególnie przydatne dla uczniów i studentów w Polsce, którzy uczą się geometrii.

Kalkulator długości łuku online
Udostępnić to?
WhatsApp X Telegram Facebook LinkedIn Reddit

Jak używać

  1. Wprowadź promień.
  2. Wprowadź kąt centralny i wybierz stopnie lub radiany.
  3. Wybierz liczbę miejsc po przecinku do zaokrąglenia.
  4. Kliknij Oblicz. Wyniki pojawią się poniżej, a grafika podświetli sektor.

Wprowadzenia i opcje

  • Promień (r): liczba rzeczywista nieujemna.
  • Kąt (θ): użyj stopni lub radianów. Pełne koło to 360° = 2π rad.
  • Jednostki: cm, m, mm, cal, ft. Wyniki odpowiadają wybranej jednostce długości.
  • Miejsca po przecinku: 0–8. Kontroluje zaokrąglenie wszystkich wyników oraz etykiet na diagramie.

Wzory

Niech r będzie promieniem, a θ kątem centralnym w radianach.

  • Długość łuku (s): s = r·θ.
  • Długość cięciwy (c): c = 2r·sin(θ/2).
  • Pole sektora (A): A = ½·r²·θ.

Gdy kąt podany jest w stopniach (α), kalkulator przelicza z θ = α·π/180. Zobacz także tożsamości sektorów w Wikipedia: Sektor okręgu.

Jednostki i konwersje

  • Długości łuku i cięciwy są podawane w wybranej jednostce (cm, m, mm, cal, ft).
  • Pole sektora jest podawane w odpowiadającej jednostce kwadratowej (cm², m², mm², cal², ft²).
  • Zmiana jednostki zmienia tylko etykietowanie; nie przeskalowuje twojego wejścia. Wprowadź r w tej samej jednostce, którą wybierasz.

Ważne zakresy i uwagi

  • θ może być dowolną liczbą rzeczywistą. Wizualizacja wyświetla θ modulo 2π; wyniki używają podanego przez Ciebie θ.
  • r = 0 daje s = 0, c = 0, A = 0.
  • Ujemne r nie jest zdefiniowane dla okręgu; narzędzie je odrzuca.
  • Kalkulator długości łuku online z wizualizacją

Szybkie przykłady

  • Przykład 1: r = 10 cm, θ = 60° → θ = π/3 rad. s = 10·π/3 ≈ 10,472 cm; c = 2·10·sin(π/6) = 10 cm; A = ½·100·π/3 ≈ 52,360 cm².
  • Przykład 2: r = 2 m, θ = 2 rad → s = 4 m; c = 2·2·sin(1) ≈ 3,365 m; A = ½·4·2 = 4 m².

Dokładność i zaokrąglenie

  • Wewnętrzna matematyka używa podwójnej precyzji IEEE-754.
  • Zaokrąglenie wyświetlania jest kontrolowane przez ustawienie miejsc po przecinku; obliczenia nie są przycinane.

FAQ

Łuk vs cięciwa? Długość łuku podąża za okręgiem; cięciwa to prosta linia między końcami.
Dlaczego radiany? Naturalna forma relacji łuku s = r·θ używa radianów. Stopnie są przeliczane wewnętrznie.
Pełny obwód? Ustaw θ = 2π rad (lub 360°). Łuk równy jest obwodowi okręgu 2πr. Źródło: MathWorld: Okrąg.