원호 길이 온라인 계산기는 반지름과 중심각으로부터 원호의 길이, 원호를 잇는 현의 길이, 그리고 부채꼴의 넓이를 계산해 줍니다. 각 값을 보기 쉽게 시각화하여 보여주며 평면기하학의 표준 정의를 따르는 공식을 사용합니다. 이 도구는 국내에서는 미터법(예: mm, cm, m)을 주로 사용하는 공학, 건축, 교육 현장에서 실제 계산을 빠르게 확인할 때 유용합니다.
온라인 호 길이 계산기
사용 방법
- 반지름을 입력하세요.
- 중심각을 입력하고 deg 또는 rad을 선택하세요.
- 소수 자릿수를 선택하여 반올림 자릿수를 지정하세요.
- 계산을 클릭하세요. 결과가 아래에 표시되고 그림에서 해당 부채꼴이 강조됩니다.
입력 및 옵션
- 반지름 (r): 0 이상의 실수.
- 각도 (θ): 도(deg) 또는 라디안(rad)을 사용하세요. 한 바퀴는 360° = 2π rad입니다.
- 단위: cm, m, mm, in, ft. 출력은 선택한 길이 단위에 맞춰 표시됩니다.
- 소수 자릿수: 0–8. 모든 출력값과 도형 레이블의 반올림을 제어합니다.
공식
r을 반지름, θ를 라디안 단위의 중심각이라 하자.
- 원호 길이 (s): s = r·θ.
- 현의 길이 (c): c = 2r·sin(θ/2).
- 부채꼴 넓이 (A): A = ½·r²·θ.
각도가 도(α)로 주어지면 계산기는 θ = α·π/180으로 변환합니다. 관련 항등식은 위키백과: 원형 부채꼴을 참고하세요.
단위 및 변환
- 원호와 현은 길이이므로 선택한 단위(cm, m, mm, in, ft)로 보고됩니다.
- 부채꼴 넓이는 해당 제곱 단위(cm², m², mm², in², ft²)로 보고됩니다.
- 단위를 변경하면 레이블만 변경될 뿐 입력값이 자동으로 스케일 조정되지는 않습니다. r을 입력할 때는 선택한 단위와 동일한 단위로 입력하세요.
유효 범위 및 참고
- θ는 임의의 실수일 수 있습니다. 시각화는 θ를 2π로 나눈 나머지(모듈로 2π)로 표시하지만 출력값은 입력한 부호가 있는 θ를 사용합니다.
- r = 0이면 s = 0, c = 0, A = 0입니다.
- 원에 대해 음수 반지름은 정의되지 않으므로 도구가 이를 거부합니다.
빠른 예제
- 예제 1: r = 15 cm (작은 접시 반지름), θ = 90° → θ = π/2 rad. s = 15·π/2 ≈ 23.562 cm; c = 2·15·sin(π/4) = 15√2 ≈ 21.213 cm; A = ½·225·π/2 ≈ 176.715 cm².
- 예제 2: r = 0.35 m (자전거 바퀴의 대략적인 반지름), θ = 2 rad → s = 0.7 m; c = 2·0.35·sin(1) ≈ 0.589 m; A = ½·0.35²·2 = 0.1225 m².
정확도 및 반올림
- 내부 계산은 IEEE-754 배정밀도(double precision)를 사용합니다.
- 표시 반올림은 사용자가 선택한 소수 자릿수 설정에 의해 제어되며 실제 계산은 잘려 나가지 않습니다.
자주 묻는 질문
원호와 현의 차이? 원호 길이는 원을 따라 측정한 곡선 길이이고, 현은 두 끝점을 직선으로 이은 길이입니다.
왜 라디안인가? 관계식 s = r·θ의 자연스러운 형태는 라디안 단위에서 성립합니다. 도 단위는 내부적으로 라디안으로 변환됩니다.
전체 둘레를 구하려면? θ = 2π rad (또는 360°)로 설정하세요. 그때 원호는 원의 둘레 2πr과 같습니다. 참고: MathWorld: Circle.
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