Il Calcolatore Online della Lunghezza dell’Arco calcola la lunghezza di un arco circolare, la corda che attraversa l’arco e l’area del settore a partire dal raggio e dall’angolo centrale. Ha una bella visualizzazione di ciascuno di essi. Le formule seguono le definizioni standard della geometria piana. Questo strumento è particolarmente utile per gli studenti e i professionisti in Italia che lavorano con geometria e misurazioni.
Come usare
- Inserisci il raggio.
- Inserisci l’angolo centrale e scegli gradi o radianti.
- Scegli decimali per l’arrotondamento.
- Clicca su Calcola. I risultati appariranno qui sotto e il grafico evidenzierà il settore.
Input e opzioni
- Raggio (r): numero reale non negativo.
- Angolo (θ): usa gradi o radianti. Un cerchio completo è 360° = 2π rad.
- Unità: cm, m, mm, in, ft. Le uscite corrispondono all’unità di lunghezza scelta.
- Decimali: 0–8. Controlla l’arrotondamento di tutte le uscite e le etichette sul diagramma.
Formule
Lascia che r sia il raggio e θ l’angolo centrale in radianti.
- Lunghezza dell’arco (s): s = r·θ.
- Lunghezza della corda (c): c = 2r·sin(θ/2).
- Area del settore (A): A = ½·r²·θ.
Quando l’angolo è dato in gradi (α), il calcolatore converte con θ = α·π/180. Vedi anche le identità del settore in Wikipedia: Settore circolare.
Unità e conversioni
- L’arco e la corda sono lunghezze, riportate nell’unità selezionata (cm, m, mm, in, ft).
- L’area del settore è riportata nell’unità quadrata corrispondente (cm², m², mm², in², ft²).
- Cambiare l’unità cambia solo le etichette; non ridimensiona il tuo input. Inserisci r nella stessa unità che selezioni.
Intervalli validi e note
- θ può essere qualsiasi numero reale. La visualizzazione mostra θ modulo 2π; le uscite usano il θ firmato che hai inserito.
- r = 0 dà s = 0, c = 0, A = 0.
- Un raggio negativo non è definito per un cerchio; lo strumento lo rifiuta.
Esempi rapidi
- Esempio 1: r = 10 cm, θ = 60° → θ = π/3 rad. s = 10·π/3 ≈ 10,472 cm; c = 2·10·sin(π/6) = 10 cm; A = ½·100·π/3 ≈ 52,360 cm².
- Esempio 2: r = 2 m, θ = 2 rad → s = 4 m; c = 2·2·sin(1) ≈ 3,365 m; A = ½·4·2 = 4 m².
Precisione e arrotondamento
- La matematica interna utilizza la precisione doppia IEEE-754.
- L’arrotondamento della visualizzazione è controllato dalle impostazioni dei tuoi decimali; il calcolo non viene troncato.
FAQ
Arco vs corda? La lunghezza dell’arco segue il cerchio; la corda è la linea retta tra i punti finali.
Perché i radianti? La forma naturale della relazione dell’arco s = r·θ utilizza i radianti. I gradi vengono convertiti internamente.
Circonferenza completa? Imposta θ = 2π rad (o 360°). L’arco è uguale alla circonferenza del cerchio 2πr. Riferimento: MathWorld: Cerchio.
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