حاسبة طول القوس على الإنترنت تحسب طول القوس الدائري، والوتر الذي يمتد عبر القوس، ومساحة القطاع من نصف القطر والزوايا المركزية. تحتوي على تصور جميل لكل واحد منها. تتبع الصيغ تعريفات الهندسة المستوية القياسية. هذه الأداة مفيدة بشكل خاص للطلاب والمهندسين في الدول العربية حيث تُستخدم في العديد من التطبيقات الهندسية.
كيفية الاستخدام
- أدخل نصف القطر.
- أدخل الزاوية المركزية واختر درجات أو راديان.
- اختر عدد الأرقام العشرية للتقريب.
- اضغط على احسب. تظهر النتائج أدناه وتبرز الرسوم البيانية القطاع.
المدخلات والخيارات
- نصف القطر (r): عدد حقيقي غير سالب.
- الزاوية (θ): استخدم الدرجات أو الراديان. الدائرة الكاملة هي 360° = 2π راديان.
- الوحدات: سم، م، مم، بوصة، قدم. تتطابق المخرجات مع وحدة الطول المختارة.
- الأرقام العشرية: 0–8. تتحكم في تقريب جميع المخرجات والتسميات على الرسم البياني.
الصيغ
دع r يكون نصف القطر و θ الزاوية المركزية بالراديان.
- طول القوس (s): s = r·θ.
- طول الوتر (c): c = 2r·sin(θ/2).
- مساحة القطاع (A): A = ½·r²·θ.
عندما تُعطى الزاوية بالدرجات (α)، تقوم الآلة الحاسبة بالتحويل مع θ = α·π/180. انظر أيضًا هويات القطاع في ويكيبيديا: القطاع الدائري.
الوحدات والتحويلات
- القوس والوتر هما أطوال، يتم الإبلاغ عنها في الوحدة المختارة (سم، م، مم، بوصة، قدم).
- تبلغ مساحة القطاع في الوحدة المربعة المقابلة (سم²، م²، مم²، بوصة²، قدم²).
- تغيير الوحدة يغير فقط التسميات؛ لا يعيد قياس مدخلاتك. أدخل r بنفس الوحدة التي تختارها.
النطاقات الصالحة والملاحظات
- يمكن أن تكون θ أي عدد حقيقي. تعرض التصور θ modulo 2π؛ تستخدم المخرجات θ الموقع الذي أدخلته.
- عندما r = 0، فإن s = 0، c = 0، A = 0.
- r السالب غير معرف لدائرة؛ ترفض الأداة ذلك.
أمثلة سريعة
- مثال 1: r = 10 سم، θ = 60° → θ = π/3 راديان. s = 10·π/3 ≈ 10.472 سم; c = 2·10·sin(π/6) = 10 سم; A = ½·100·π/3 ≈ 52.360 سم².
- مثال 2: r = 2 م، θ = 2 راديان → s = 4 م; c = 2·2·sin(1) ≈ 3.365 م; A = ½·4·2 = 4 م².
الدقة والتقريب
- تستخدم الرياضيات الداخلية دقة مزدوجة IEEE-754.
- يتم التحكم في تقريب العرض بواسطة إعدادات الأرقام العشرية الخاصة بك؛ لا يتم تقصير الحساب.
الأسئلة الشائعة
القوس مقابل الوتر؟ يتبع طول القوس الدائرة؛ الوتر هو الخط المستقيم بين نقطتي النهاية.
لماذا الراديان؟ الشكل الطبيعي لعلاقة القوس s = r·θ يستخدم الراديان. يتم تحويل الدرجات داخليًا.
المحيط الكامل؟ اضبط θ = 2π راديان (أو 360°). يساوي القوس محيط الدائرة 2πr. المرجع: MathWorld: الدائرة.
اترك تعليقًا