تقوم هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت بحساب حجم هرم مقطوع (مخروط ناقص) لكل من القواعد المربعة والمستطيلة. إنها تطبق صيغة حجم المخروط الناقص القياسية مع التعامل المتسق مع الوحدات والتحكم في الدقة. تعتمد الطريقة على الهندسة الكلاسيكية (انظر المخروط الناقص – الحجم)، لذا فإن النتائج موثوقة رياضيًا عندما تكون المدخلات صحيحة (أبعاد غير سالبة مع القمة/القاعدة بنفس الوحدة). هذه الأداة مفيدة بشكل خاص للمستخدمين في الدول العربية حيث يمكن استخدامها في مجالات البناء والتصميم.
مربع: Aأسفل=أ², Aأعلى=ب² ⇒ V = (h/3)(أ² + ب² + أ ب)
مستطيل: Aأسفل=L₁·W₁, Aأعلى=L₂·W₂
كيفية الاستخدام
- اختر وضع مربع، مستطيل، أو المساحات.
- أدخل:
- مربع: الجانب السفلي a، الجانب العلوي b، الارتفاع h.
- مستطيل: القاعدة L₁ × W₁، القمة L₂ × W₂، الارتفاع h.
- المساحات: المساحة السفلية Abottom، المساحة العلوية Atop، الارتفاع h.
- اختر الوحدة والدقة العشرية، ثم انقر على احسب.
- تعكس التصور نسبك: الأزرق ≈ الطول (L)، الأخضر ≈ العرض (W)، الأحمر ≈ الارتفاع (h). تظهر الحبة أدناه مدخلاتك للنسخ/اللصق.
الصيغ
حجم المخروط الناقص العام
V = (h / 3) · (Abottom + Atop + √(Abottom · Atop))
القواعد المربعة (الجانب السفلي a، الجانب العلوي b):
Abottom = a²، Atop = b² ⇒ V = (h / 3) · (a² + b² + a·b)
القواعد المستطيلة (القاعدة L₁×W₁، القمة L₂×W₂):
Abottom = L₁·W₁، Atop = L₂·W₂ ⇒ V = (h / 3) · (L₁W₁ + L₂W₂ + √(L₁W₁·L₂W₂))
فحوصات عقلانية. إذا كانت القمة تساوي القاعدة (Atop = Abottom)، فإن الشكل يصبح منشورًا و V = Abottom·h. إذا كانت القمة 0، فإنه هرم كامل و V = (Abottom·h)/3.
أمثلة محسوبة مسبقًا (جميع المدخلات بالسنتيمتر؛ الأحجام بالسنتيمتر³)
| الوضع | أبعاد القاعدة | أبعاد القمة | h | الحجم |
|---|---|---|---|---|
| مربع | a × a = 10 × 10 | b × b = 6 × 6 | 12 | 784 |
| مربع | a × a = 5 × 5 | b × b = 5 × 5 | 8 | 200 |
| مربع | a × a = 20 × 20 | b × b = 10 × 10 | 15 | 3,500 |
| مربع | a × a = 7.5 × 7.5 | b × b = 3.2 × 3.2 | 18 | 542.94 |
| مستطيل | L₁×W₁ = 12 × 8 | L₂×W₂ = 6 × 4 | 20 | 1,120 |
| مستطيل | L₁×W₁ = 50 × 40 | L₂×W₂ = 30 × 20 | 35 | 43,113.5263 |
| مستطيل | L₁×W₁ = 15 × 10 | L₂×W₂ = 15 × 5 | 12 | 1,324.2641 |
تم التحقق من جميع القيم مرتين مع V = (h/3)(Abottom + Atop + √(AbottomAtop)). يتم عرض التقريب إلى 2-4 أرقام عشرية حيثما كان ذلك مفيدًا.
نصائح عملية وفحوصات الجودة
- احتفظ بالوحدات متسقة. أدخل جميع الأبعاد الخطية بنفس الوحدة؛ الآلة الحاسبة تحول إلى الحجم في تلك الوحدة³ (على سبيل المثال، سم → سم³).
- قم بقياس الارتفاع بشكل صحيح. استخدم المسافة العمودية بين القواعد (ليس حافة مائلة).
- استخدم وضع المساحات عندما تعرف بالفعل مساحات القواعد (من الرسومات، CAD، أو قياسات الموقع) لتجنب تراكم خطأ التقريب.
- تحقق عقلاني مع الحدود: إذا كانت b → a، يجب أن تقترب النتيجة من A·h. إذا كانت b → 0، يجب أن تقترب النتيجة من (A·h)/3.
- تحكم في الدقة: زد “الأرقام العشرية” عندما تكون المدخلات صغيرة أو عندما تخطط لسلسلة من الحسابات (على سبيل المثال، إلى الكتلة باستخدام الكثافة).
CalcuLife.com
اترك تعليقًا